Los estudiantes de ciencias, ¿pueden reconocer los argumentos lógicos involucrados en una demostración? Can science's students recognize the logical arguments involved in a demonstration?

RESUMEN • En este artículo reportamos cómo se promovió un acercamiento desde la fase preformal hacia la fase formal en la manera de justificar de estudiantes. Se implementó una actividad diseñada bajo los principios del método de enseñanza de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA), con el fin de generar un ambiente sociocultural en la clase de matemáticas y así promover las interacciones sociales entre los estudiantes. Exponemos el caso de un alumno que cambió su manera de justificar tras intercambiar ideas y discutir con sus pares durante el análisis de las justificaciones construidas por cada uno de ellos. PALABRAS CLAVE: Demostración; Justificación; Proceso de validación matemática; Niveles y tipos de prueba; ACODESA. ABSTRACT • In this article we report how an approach was promoted from the pre-formal to the formal stage regarding the students' way of justifying mathematical reasoning. We implemented an activity based on the ACODESA teaching method to create a sociocultural environment in the mathematics class and to promote social interactions between the students. We present the case of a learner who changed his way of justifying after exchanging ideas and discussing with peers during the analysis of the justifications generated by each of them.

Este trabajo expone los resultados obtenidos en un estudio llevado a cabo con futuros profesores de educación secundaria. Se presenta cómo descubrieron conocimiento matemático a partir de una conjetura falsa, la cual reformularon en un proceso de discusión basado en algunos elementos del método cuasiempírico de pruebas y refutaciones. También se describen las etapas del proceso junto con los elementos que fueron observados, y cómo el uso de un software de geometría dinámica facilitó a los estudiantes la exploración, verificación, análisis y aclaración de conceptos matemáticos relaciona¬dos con las conjeturas reformuladas.

Resumen: El título de este escrito provoca a priori desconcierto, pues el lector podría considerar que el concepto de ángulo y su medida, está superado por los estudiantes al iniciar una licenciatura, no obstante, aunque algunas dificultades reportadas en la literatura si lo están, otras todavía persisten. En matemáticas la definición de un concepto resulta relevante, sin embargo, en la práctica los estudiantes recurren usualmente a la imagen evocada del concepto, lo que con frecuencia les trae dificultades para realizar una tarea específica. Se diseñó un cuestionario basado en la noción de ángulo y su medida. Los ítems fueron contestados por 22 estudiantes mexicanos del primer semestre de la Licenciatura en Física y Matemáticas. Para conocer las imágenes y definiciones, se aplicó el modelo de Tall y Vinner. Encontramos una amplia variedad en las definiciones personales de ángulo de los estudiantes, que no son una memorización de las definiciones dadas en los cursos o en los libros de texto. Además, no poseen una única imagen del concepto de ángulo y su medida, pues evocan diferentes imágenes según el problema a resolver.

En la perspectiva de los registros de representación semiótica de R. Duval consideramos el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), en las dos versiones mencionadas en el título, ya que de acuerdo a Duval (pág. 127) " ... que toda representación es cognoscitivamente parcial en referencia a lo que ella representa y que de un registro a otro no son los mismos aspectos de un contenido los que son representados", motivo por el cual en el aprendizaje es de crucial importancia presentar en al menos dos registros de representación a dicho concepto. De lo anterior, pretendemos obtener algunas orientaciones didácticas que permitan un mejor aprendizaje para los estudiantes, de tan importante resultado.