We derive the multipole expansions of the magnetostatic field and vector potential of an arbitrary steady current density. A simplifying parametrization of the (l+1)th-order tensor of lth-order moments of the current density in terms of an lth-order tensor bi1…il allows us to derive all orders in the multipole expansions using only Cartesian coordinates of tensors. We do not use a magnetic scalar potential or spherical harmonics. The field B(l)(r) of the lth-order magnetostatic multipole depends on only the 2l+1 independent components of the symmetric traceless part bi1…ils0 of bi1…il in exactly the same way as the field E(l)(r) of the lth-order electrostatic multipole depends on the lth-order symmetric traceless tensor ρi1…ils0 of multipole moments of the charge density. The vector potential that depends on only the symmetric traceless tensors bi1…ils0 differs from the vector potential in the Coulomb gauge. Our derivation shows that the fact that only the symmetric traceless part of bi1…il contributes to the magnetostatic field is a consequence of charge conservation and gauge invariance.

La elaboración y aplicación de estrategias metodológicas, basadas en el uso de analogías y metáforas, sobre el tema de corriente eléctrica en el curso de Física de los estudiantes de grado 11 pertenecientes al Instituto Técnico Superior de la ciudad de Neiva, produjo buenos resultados de acuerdo con las pruebas efectuadas para evaluar el aprendizaje significativo de los estudiantes, mediante mapas conceptuales y redes semánticas.

El artículo presenta el diseño e implementación de una plataforma IoT con fines académicos. Se modelan procesos industriales en el software Factory I/O, se diseña una interfaz para el monitoreo y control de las variables relevantes del proceso simulado. El valor de referencia de los lazos de control se puede definir a partir de un aplicativo web o a través de un aplicativo móvil, además se puede descargar históricos de las diferentes variables del sistema simulado