Various variational formulations describing nonstationary compressible fluid flows are considered. In particular, for high‐frequency excitations a variationally based approximation frame is deduced which may explain experimentally observed phenomena.

A homogeneous fractional-differential equation with a fractional Hardy—Titchmarsh integral and an unboun-ded operator coefficient in a Banach space is considered. The conditions for the representation of the solution in the form of a Danford—Cauchy integral are established, and an exponentially convergent approximation method is developed.

Резонансні рівняння і класичні ортогональні многочлени Представлено академіком НАН України В.Л. Макаровим З використанням загальної теореми В.Л. Макарова про зображення частинних розв'язків резонансних рівнянь у банахових просторах (1974) побудовано та обґрунтовано рекурентний алгоритм знаходження частинних розв'язків резонансних рівнянь першого та другого роду із загальним диференціальним оператором для класичних ортогональних многочленів. Наведено приклад загального розв'язку резонансних рівнянь із диференціальним оператором для многочленів Лежандра. Ключові слова: резонансне рівняння, гіпергеометричне рівняння, гіпергеометричні функції, конфлюентні гіпергеометричні функції, загальний розв'язок, класичні ортогональні многочлени, функції другого роду. RESONANT EQUATIONS AND CLASSICAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS Using the general theorem by V.L. Makarov on the representation of particular solutions of the resonant equation in Banach spaces (1974), the authors propose and justify an recurrent algorithm for particular solutions of the resonant equations of the first and second kinds with the general differential operator defining the classical orthogonal polynomials. An example of the general solution of the resonant equations with the differential Legendre operator is given.