Встановлюються асимптотичнi оцiнки зверху iнтегралiв типу Лапласа. Ключовi слова i фрази: нерiвнiсть Вiмана, iнтеграл Лапласа-Стiлт'єса, ряд Дiрiхле.

Розробляються та досліджуються лінійні та нелінійні математичні моде-лі процесу теплопровідності в однорідних і шаруватих середовищах із включення-ми. Наведені неоднорідні системи нагріва-ються зосередженим тепловим потоком у локальній області межових поверхонь кон-струкцій. Висвітлено підходи до розв'я-зування відповідних лінійних та неліній-них крайових задач теплопровідності. Створено алгоритми та розрахункові програми, які дають змогу аналізувати температурні поля в кусково-однорідних середовищах Ключові слова: теплопровідність, тем-пературне поле, чужорідне наскрізне вклю-чення, термочутлива система, тепловий потік Разрабатываются и исследуются ли-нейные и нелинейные математические модели процесса теплопроводности в одно-родных и слоистых средах с включения-ми. Приведенные неоднородные системы нагреваются сосредоточенным тепловым потоком в локальной области граничных поверхностей конструкций. Изложеноы подходы к решению соответствующих линейных и нелинейных граничных задач теплопроводности. Созданы алгоритмы и расчетные программы, с помощью кото-рых можно анализировать температур-ные поля в кусочно-однородных средах Ключевые слова: теплопроводность, температурное поле, инородное сквозное включение, термочувствительная систе-ма, тепловой поток UDC 536.24

IntroductionOf particular importance in the production of electronic devices are composite materials, development of which is one of the leading challenges of modern materials science. The emergence of new composite materials with improved operational physical-mechanical properties will contribute to the creation of new technologies in aviation, space, shipbuilding, energy, electronic industries, machine building and transport. Among the composite materials, important place is occupied by the structures with foreign inclusions, which are widely used in the designs of sophisticated electronic systems, in particular, in the integrated sensors for monitoring temperature and humidity, light-emitting elements for dynamic light emitting diode lightening, selective optical filters, etc. Since the indicated structures are in a wide temperature range, then their high operational parameters predetermine the need for the examination and solution of nonlinear problems, due to the dependence of thermal-physical parameters of materials on the temperature of structures and conditions of heat exchange, on the temperature of their surfaces, because calculations of temperature fields, based DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS FOR THE PROCESS OF THERMAL CONDUCTIVITY FOR PIECEWISE UNIFORM ELEMENTS OF ELECTRONIC SYSTEMS V . H a v r y s hDoctor of Technical Sciences, Professor* E-mail: ikni.pz@gmail.com I . O v c h a r P . S e r d u i kPhD, Associate Professor* E-mail: pavlo.serdyuk@gmail.com H . I v a s y kPhD** E-mail: Ivasyk-G@yandex.ua *Software Department*** **Department of Mathematics*** ***National University "Lviv Polytechnic" S. Bandery str., 12, Lviv, Ukraine, 79013Розробляються та аналізуються лінійні та нелінійні математичні моде-лі процесу теплопровідності для еле-ментів електронних систем, які описа-но шаром і кусково-однорідним шаром із наскрізним чужорідним циліндрич-ним включенням, на одній із межових поверхонь яких зосереджено тепловий потік. Із використанням узагальне-них функцій, введених лінеаризуючих функцій, кусково-лінійної апроксимації температури на поверхнях спряжен-ня неоднорідних елементів шару та інтегрального перетворення Генкеля знайдено аналітично-числові розв'яз-ки лінійних і нелінійних крайових задач теплопровідності Ключові слова: теплопровідність, ізотропні шар і кусково-однорідний шар, чужорідне наскрізне включення, термочутливість, тепловий потік Разрабатываются и анализируют-ся линейные и нелинейные матема-тические модели процесса теплопро-водности для элементов электронных систем, описанные слоем и кусочно-од-нородным слоем со сквозным инород-ным цилиндрическим включением, на одной из граничных поверхностей кото-рых сосредоточен тепловой поток. С использованием обобщенных функций, введенных линеаризирующих функций, кусочно-линейной аппроксимации тем-пературы на поверхностях сопряже-ния неоднородных элементов слоя и интегрального преобразования Хенкеля построены численно-аналитические решения линейных и нелинейных крае-вых задач теплопроводности Ключевые слова: теплопроводность, из...

When linearly transforming the argument of a whole curve, it is naturally to expect the invariability of the main characteristics of the curve, particularly its defects. The questions of the change of defects of meromorphic functions with linear transformation of the argument were taken by Dyugo, Goldberg and others. The unexpected, at first glance, results of a change in the defects of a meromorphic function under linear transformation of the argument, are obtained. The authors of this article have previously constructed a whole curve of infinite order, for which the magnitude of the defect of a given vector under the linear transformation of the argument is being changed. In this paper, the first order whole curve is constructed, such that, on the one hand, a certain vector will not be Nevanlinna’s defective , while on the other hand, it is defective under the linear transformation of the argument.

Удосконалено раніше розроблені та наведено нові математичні моделі визначення та аналізу температурних режимів в окремих елементах літій-іонних акумуляторних батарей, які геометрично описано ізотропними півпростором і простором із внутрішнім джерелом тепла циліндричної форми. Також розглянуто випадки для півпростору, коли тепловиділяючий циліндр є тонким, а для простору, коли він є термочутливим. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано вихідні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для розв'язування отриманих крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля і внаслідок отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах літій-іонних батарей, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню внутрішніми джерелами тепла, зосередженими в об'ємі циліндра, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових радіальної та аксіальної координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із внутрішнім нагріванням, зосередженим у просторових фігурах правильної геометричної форми, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи літій-іонних батарей, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.