We use Segal-Mitchison's cohomology of topological groups to define a convenient model for topological gerbes. We introduce multiplicative gerbes over topological groups in this setup and we define its representations. For a specific choice of representation, we construct its category of endomorphisms and we show that it induces a new multiplicative gerbe over another topological group. This new induced group is fibrewise Pontrjagin dual to the original one and therefore we called the pair of multiplicative gerbes 'Pontrjagin dual'. We show that Pontrjagin dual multipliciative gerbes have equivalent categories of representations and moreover, we show that their monoidal centers are equivalent. Examples of Pontrjagin dual multiplicative gerbes over finite and discrete, as well as compact and non-compact Lie groups are provided.

Resumen. En este artículo se prueba la existencia de infinitos polinomios primos irreducibles unitarios sobre el cuerpo finito F q según Pollack a través de caracteres y series-L. Palabras clave: Caracteres, Series-L, fórmula de la inversión de Möbius. MSC2010: 11C02, 11N32, 12E10, 12Y02. Theorem of Dirichlet on F q [t]Abstract. In this paper we prove the existence of infinite unit irreducible prime polynomials on the finite field F q by Pollack through of characters and L-series Keywords: Characters, Series-L, Möbius inversion formula. IntroducciónLa progresión aritmética de números impares 1, 3, 5, . . . , 2k + 1, . . ., contiene infinitos números primos. Es natural preguntar si otras progresiones aritméticas tienen esta propiedad. Una progresión aritmética con el primer término a y diferencia común m consiste de todos los números de la forma a + mk, k = 0, 1, 2, . . . .Si a y m tienen un factor común d, cada término de la progresión es divisible por d y no puede haber más de un primo en la progresión si d > 1. En otras palabras, una condición necesaria para la existencia de infinitos números primos en la progresión aritmética (1) es que (a, m) = 1. Johann P. G. L. Dirichlet fue el primero en probar que esta condición es también suficiente. Esto es, si m > 0 y a son enteros con (a, m) = 1, entonces hay un número infinito de primos p en la progresión aritmética (1), es decir, un número infinito de primos p con p ≡ a mód m. Este resultado es conocido como el teorema de Dirichlet.0 *