In this contribution, we present a predictive tool developed to help in the management of the evolution of the COVID-19 pandemic situation in Rio Grande do Sul (RS) - Brazil. This tool is the result of georeferenced data analysis, mathematical modeling, and parameter calibration for the dynamics of a SIR-type model defined on a spatial structure that allows distinct subpopulations to interact, similar to the controlled distancing (A_l for l = 1, ···, 21) groupings proposed by the RS government and public health authorities. The predictive analysis, updated biweekly, provides three distinct scenarios per month (milder, average, and severe) and is made available as WebSIGs (Geographic Information System - GIS). The forecast of the average scenario for each Al group is the result of a simulation of the proposed SIRtype dynamics with calibrated parameters derived from an augmented Lagrangian maximum a posteriori estimation and data on the number of infected cases made available by the RS Health Secretariat. The milder and severe scenarios are obtained from the average scenario, with changes in the contagion rates of each Al group. When compared to the number of infections reported in each Al group, the modeling predictions for a biweekly time window (the first two weeks) were quite satisfactory, with errors ranging from 0% to 5.13%, gradually increasing over time. Therefore, we suggest a biweekly re-calibration of the parameters and corresponding forecasts as a wise strategy.

Resumo. A formação de padrões de Turing em dinâmica de populações se caracteriza pela desestabilização do estado de equilíbrio homogêneo causada pela movimentação por difusão dos indivíduos, o que leva a uma distribuição espacial heterogênea das espécies. Consideramos um sistema presa-predador espacialmente estruturado em Redes de Mapas Acoplados (RMA) em que as presas são afetadas por um Efeito Allee. Como o crescimento populacional pode estar sujeito a variações estocásticas, introduzimos um ruído demográfico branco, dependente da densidade, na população de presas e analisamos, através de simulações numéricas, seus efeitos sobre a formação de padrões espaço-temporais das espécies. Encontramos diferentes resultados dependendo dos parâmetros da dinâmica e de movimentação. De maneira geral, observamos que os padrões obtidos para parâmetros na região em que o equilíbrio de coexistênciaé instável são mantidos para amplitudes suficientemente pequenas do ruído.Palavras-chave. Formação de padrões, Ruído, RMA e Dinâmica Populacional. IntroduçãoO matemático inglês Alan Turing, em seu trabalho de 1952, sugeriu que, sob certas condições, dois químicos que reagem e difundem podem produzir padrões espaciais heterogêneos da concentração dos químicos. Suas ideias levaram a um enorme número de trabalhos ilustrando a, então chamada, instabilidade difusiva de Turing em diversos tipos de sistemas [3].Em 1972, Segel e Jackson [11] aplicaram as ideias de Turingà dinâmica de populações e apresentaram condições sob as quais um sistema presa-predador pode apresentar distribuições espaciais heterogêneas das espécies. De fato, muitos ecologistas teóricos têm

Presente em diversos países e nativo da Europa, o javali (\textit{Sus scrofa}), tem causado sérios danos econômicos. Diante disso, órgãos públicos discutem sobre medidas possíveis e viáveis  que controlem o crescimento dessa espécie no Brasil.Neste trabalho vamos propor um modelo matemático visando descrever a dinâmica espaço-temporal dos javalis a partir da introdução em um novo habitat. Usando um modelo estruturado por idade, discreto no tempo e no espaço, analisamos o crescimento e movimentação desses indivíduos em ambientes com diferentes disponibilidade de recursos. Para tal modelo usamos Rede de Mapas Acoplados (RMA) na qual supomos que a dinâmica da população ocorre em dois estágios: um estágio sedentário e um estágio de dispersão. Para a fase de dispersão consideramos os principais aspectos que influenciam a movimentação dos javalis (água, alimento e abrigo). Como esses fatores variam muito em regiões que as estações são bem definidas e com o objetivo de analisarmos essa variação propomos dois diferentes núcleos de redistribuição. Observamos que as populações totais mais numerosas correspondem ao núcleo de redistribuição com taxia.

No abstract