No abstract

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This paper deals with the solvability near the characteristic set Σ = {0} × S 1 of operators of the form L = ∂/∂t + (x n a(x) + ixb(x))∂/∂x, b(0) = 0 and n ≥ 2, defined on Ω = (− , ) × S 1 , > 0, where a and b are real-valued smooth functions in (− , ). For fixed k ≥ 1, it is shown that given f belonging to a subspace of finite codimension (depending on k) of C ∞ (Ω ) there is a solution u ∈ C k of the equation Lu = f in a neighborhood of Σ. Mathematics Subject Classification. Primary 35A01; Secondary 35F05.

Como, por hipótese,  ≠ 0, não existe lim →   e, assim, dizemos que a série dada, ∑ −1     , é divergente, ou seja, não tem soma. Notemos que as séries (ii) e (iii) do Exemplo I.1 são casos particulares das séries das alíneas b) e c) com  = 1. Analisemos outro exemplo recordando que uma progressão geométrica de primeiro termo  e razão  é uma sucessão em que, fixado o primeiro termo, cada termo se obtém do anterior multiplicando-o pela razão. Deste modo, a soma dos seus  primeiros termos é dada por