Resumo: Este artigo tem como foco mostrar o refinamento de malha do método dos elementos finitos (MEF) usando o elemento Q4 – Isoparamétrico. Assim, foi utilizado o programa Método dos Elementos Finitos, dividido em 5 funções, sendo, função de leitura da estrutura, função de graus de liberdade da estrutura toda, criação da matriz de rigidez da estrutura, função para montagem do vetor de forças externas da estrutura e função para determinação de deslocamentos nodais. Em seguida, realizou-se o refinamento de forma gradual, no qual, o valor do deslocamento foi calculado através do MEF e comparado com sua solução analítica, quando possível. Como resultado, observando os três casos estudados, viga, pórtico e torus 2D, mostra que quanto melhor for o refinamento da malha, em termos de quantidade e principalmente do posicionamento dos elementos finitos na malha, mais o valor do deslocamento se aproxima da solução exata. Dessa maneira, com o MEF, apesar de ter uma porcentagem de erro, pode-se obter resultados bem próximos da solução exata.Palavras-chave: Deslocamento. Discretização. Análise Numérica.

Entender como sistemas estruturais reagem quando solicitado por cargas externas, sejam elas concentradas ou distribuídas, é de fundamental importância na Engenharia Civil. Por questões de praticidade adotou-se que os elementos estruturais permanecem no regime linear, ou seja, existe uma relação de proporcionalidade entre o deslocamento obtido e a força aplicada. Considerar a não linearidade na análise estrutural faz-se com que o sistema estrutural apresente um melhor desempenho, uma vez que a análise fornece um resultado mais próximo ao desempenho real. Mesmo sabendo de tudo isto, vários estudos, consideram que os elementos, como já foi dito, por razões de simplicidade, tenham somente comportamento linear do deslocamento em relação a força aplicada, obtendo um bom conhecimento do deslocamento da estrutura formada por estes elementos. Convencionalmente adota-se o formalismo Newtoniano na resolução de problemas relativos a sistema estruturais solicitados por forças externas. O presente trabalho, também considerando o regime linear dos elementos, tem o objetivo de apresentar resoluções de sistemas treliçados, com duas barra e com quatro barras, mostrando a não linearidade geométrica, que leva em consideração a deformação da estrutura no momento da análise, por meio do formalismo Euler-Lagrangeano, que trata de proposições energéticas e, em algumas situações, como neste trabalho, pode dar uma solução mais direta que, por meio do formalismo Newtoniano, demandariam uma quantidade maior de equações e manipulações matemáticas. Palavras-chave: Lei de Hooke. Geometric nonlinearity. Euler-Lagrange.