Using a known solution for the electric potential and Ampère’s law, the azimuthal component of the magnetic field is deduced in a horizontally layered medium with a current point source placed anywhere, considering that the resistivity in each layer varies exponentially with depth. This theoretical result contributes to model the magnetometric resistivity method, which had been applied onshore, e.g., for mineral exploration, offshore to investigate the permafrost layer at bottom sea, hydrothermal flux, and natural resources. We have numerically tested the obtained formulation against previous results found in the literature that use distinct electrode and sensor dispositions, with models having three and four layers. Introducing the exponential variation, it verified the sensitivity to physical and geometric parameters comparing the exponential and homogeneous models.

As ondas eletromagnéticas estão presentes em nosso cotidiano, sendo úteis em diversas áreas, tais como as teorias da medicina, geofísica, geologia, física, dentre outras. Na geofísica, por exemplo, aparecem com muita frequência nos métodos eletromagnéticos, onde são utilizados campos magnéticos, potenciais elétricos e ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas surgem das equações de Maxwell, que são equações lineares no vácuo ou no interior dos átomos e dos núcleos e, considerando-se estes casos, dão origem a equações diferenciais também lineares. No entanto, as equações deduzidas são sempre resolvidas utilizando-se métodos clássicos de soluções de equações diferenciais de ordem inteira. Portanto, o objetivo deste trabalho é analisar a propagação de uma onda eletromagnética no vácuo, para uma equação de odem inteira e fracionária, resolvendo-as através do método modificado da decomposição por Laplace (MMDL). A nova solução proposta permite uma variação do valor do parâmetro fracionário, resgatando as soluções das equações das ondas eletromagnéticas que se propagam em meios materiais, possibilitando analisar os diversos tipos de amortecimento para os mais variados meios.

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Embora invisíveis para nós, as ondas eletromagnéticas estão presentes em nosso cotidiano, sendo útil em diversas áreas. Na geofísica por exemplo aparece como muita frequência nos métodos eletromagnéticos. As ondas eletromagnéticas surgem das equações de Maxwell, que são equações lineares, e dão origem a equações diferenciais, também lineares. Estas podem ser modeladas, lançando mão das equações diferenciais fracionárias, levando a uma interpretação mais acurada do fenômeno. Neste trabalho será utilizada uma nova metodologia para resolução de equações diferenciais fracionárias, proposta em Khalil(2014). Também neste trabalho uma correlação entre os parâmetros do meio e o exponente fracionário será proposta, trazendo assim uma contribuição para a busca do entendimento da física do expoente fracionário.