No abstract

No abstract

ЗАДАЧА КЕЛДЫША ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ТРЕМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕВ данной статье изучена задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач доказана теорема единственности. Для доказательства существования решения задачи использован спектральный метод Фурье, основанный на разделении переменных. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, позволившие доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.Ключевые слова: задача Келдыша, уравнение смешанного типа, спектральный метод, сингулярный коэффициент, функция Бесселя.

The investigated two nonlocal problems for an elliptic equation with two singular coefficients in a semi-infinite parallelepiped. The proof of the uniqueness of the solution and its construction is carried out by the method of spectral analysis. The solution to the problem is constructed as the sum of the biorthogonal series. In substantiating the uniform convergence of the constructed series, we used asymptotic estimates of the Bessel functions of the real and imaginary argument. Based on them, estimates are obtained for each member of the series, which made it possible to prove the convergence of the resulting series and its derivatives to the second order inclusive, as well as the existence theorem in the class of regular solutions.

No abstract