Functions of two auxiliary educational systems aiming to support students with difficulties during mathematical problem solving. Solving mathematical problems is a major challenge for students with difficulties. In this article, we examine an assistance system tested by an elementary school teacher during a two-year collaborative research. This system consists of setting up two auxiliary educational systems (AES), in the form of a work session with the students presumed by the teacher to be having trouble, that is held prior to the solving of the problem with the whole class and another work session held after the solving of the problem. Within the AES, the teacher explains the problem to the students, and discusses concepts with the student regarded as prerequisites by the teacher. In the AES held after the solving of the problem, the teacher revisits the institutionalisation made with the whole class. In this article, we analyze the potential functions of our assistance system through the triple dimensions identified by Sensevy et al. (2000): Chronogenesis, mesogenesis and topogenesis.Résumé. Résoudre des situations-problèmes mathématiques constitue un défi important pour les élèves en difficulté. Dans cet article, nous analysons un dispositif d'aide mis en oeuvre par une enseignante dans le cadre d'une recherche collaborative. Ce dispositif consiste en la mise sur pied de deux systèmes didactiques auxiliaires (SDA). Le premier SDA prend la forme d'une rencontre de travail avec les élèves présumés en difficulté qui a lieu avant la résolution de la situation-problème en classe. Durant ce SDA, l'enseignante présente la consigne et discute de concepts qu'elle considère être des prérequis pour travailler sur la situation-problème. Au cours du SDA réalisé après la résolution de la situation-problème en classe, l'enseignante revisite l'institutionnalisation avec les élèves en difficulté. Dans cet article, nous analysons les fonctions de ces SDA à travers le triplet des genèses de Sensevy et al. (2000): chronogenèse, mésogenèse et topogenèse.

Les difficultés des élèves en mathématiques font l'objet d'études dans divers domaines depuis un certain nombre d'années. Des recherches datant des débuts de la didactique des mathématiques en tant que domaine de savoir se sont ainsi intéressées à ce problème comme le montre l'étude du « cas Gaël » menée par Brousseau (1980). Une synthèse de l'évolution de ces travaux dans l'espace anglophone et francophone a été présentée par Giroux (2014). Selon cette auteure, dans l'espace francophone, l'approche didactique diffère d'autres types d'approches par l'accent mis sur le savoir mais deux courants se distinguent : l'un s'intéresse au sujet épistémique tandis que l'autre se centre sur les relations entre enseignement et apprentissage par l'intermédiaire des situations et des contrats, et ensuite des institutions (Brousseau, 1980, Vergnaud, 1990, Chevallard, 1999, Sarrazy, 2002). Ce dernier courant est systémique puisque les difficultés des élèves sont étudiées relativement aux conditions dans lesquelles elles se déploient. Pour bien marquer la différence avec les travaux centrés sur les difficultés des élèves et leur remédiation, certains auteurs insistent sur l'importance de nommer autrement ce à quoi on s'intéresse en utilisant l'expression « difficultés d'enseignement/apprentissage » (Lessard, 2014). Cette expression est indiquée comme un « premier pas » pour montrer l'évolution des problématiques d'étude relatives à ce 1 Ce projet a bénéficié du soutien des organismes subventionnaires suivants: Ministère de l'Éducation, des Loisirs et des Sports (Programme de soutien à la recherche et au développement en adaptation scolaire,

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