In 1965 Erdős conjectured that the number of edges in k-uniform hypergraphs on n vertices in which the largest matching has s edges is maximized for hypergraphs of one of two special types. We settled this conjecture in the affirmative for k = 3 and n is large enough.Clearly, if s ≤ n/k, then Cov k (n, s) ⊆ H k (n, s). Furthermore, we define Cl k (n, s) as the family of all k-graphs G 2 = (V 2 , E 2 ) which consists of Date: February 16, 2012. 1991 Mathematics Subject Classification. 05C35, 05C65, 05C70.

We show that if the largest matching in a $k$-uniform hypergraph $G$ on $n$ vertices has precisely $s$ edges, and $n>2k^2s/\log k$, then $H$ has at most $\binom n k - \binom {n-s} k $ edges and this upper bound is achieved only for hypergraphs in which the set of edges consists of all $k$-subsets which intersect a given set of $s$ vertices.

We consider the problem of finding the optimal upper bound for the tail probability of a sum of k nonnegative, independent and identically distributed random variables with given mean x. For k = 1 the answer is given by Markov's inequality and for k = 2 the solution was found by Hoeffding and Shrikhande in 1955. We solve the problem for k = 3 as well as for general k and x ≤ 1/(2k − 1) by showing that it follows from the fractional version of an extremal graph theory problem of Erdős on matchings in hypergraphs.

No abstract

Wstęp. Przez lata wskazania do cięcia cesarskiego uległy wyjątkowo licznym modyfi kacjom. Cel. Celem pracy było poznanie opinii kobiet na temat cięcia cesarskiego na życzenie. Materiał i metody. Badaniu poddano 156 kobiet będących w okresie połogu, metodą sondażu diagnostycznego, techniką ankietyzacji z wykorzystaniem narzędzia badawczego, jakim była ankieta własna złożona z 22 pytań. Wyniki. Spośród 156 ankietowanych kobiet tylko 28,4% wolałoby rodzić poprzez cięcie cesarskie, zaś 60,6% wybrałoby poród drogami i siłami natury. Zwolenniczek cięcia cesarskiego na życzenie było łącznie aż 44% i pochodziły one ze wsi. Ponad połowa respondentek (zwolenniczki cięcia cesarskiego) uważała, że poród brzuszny jest bezpieczniejszy zarówno dla matki, jak i dziecka. Wnioski. Według większości kobiet każda ciężarna/rodząca, jako 1. istota autonomiczna, powinna mieć prawo decydowania o sposobie, jakim chce urodzić własne dziecko, dlatego też w Polsce lekarz ginekolog-położnik powinien wykonywać cięcie cesarskie na prośbę i życzenie pacjentki. Mieszkanki wsi częściej uważały, że lekarz ginekolog-po-2. łożnik powinien wykonywać cięcie cesarskie na życzenie i same wołałyby rodzić w ten sposób. Respondentki, które wolałyby rodzić poprzez cięcie ce-3. sarskie, znamiennie częściej uważały, że ta forma porodu jest bezpieczniejsza zarówno dla matki, jak i dziecka, co świadczy o niedostatecznym poziomie wiedzy i błędnych przekonaniach reprezentowanych przez opinię publiczną. Kobiety posiadały niski poziom wiedzy o powikłaniach 4. związanych z operacją cięcia cesarskiego. SŁOWA KLUCZOWE: cięcie cesarskie bez wskazań medycznych, cięcie cesarskie na życzenie.