The research of the deflected mode of the construction, composed of two coaxially-glued cylindrical pipes, is done. Pipes are considered as thin-walled axisymmetric shells, which are joined by adhesive layer of a certain thickness. The shearing stresses in the glue are considered to be constant over the thickness of the adhesive layer, and normal stresses are linearly dependent on the radial coordinate. The shearing stresses in the adhesive layer are considered to be proportional to the difference in the longitudinal displacements of the shell sides that are faced to the adhesive layer. Normal stresses are proportional to the difference in radial displacement of the shells. It is supposed that the change in the adhesive layer thickness under deformation does not affect the stress, that is, the linear model is considered. The problem of the joint deflected mode finding is reduced to the system of four ordinary differential equations relative to the radial and longitudinal displacements of the layers. The system is solved by the matrix method. Displacements of layers outside of the adherent area can be found by the classical theory of axisymmetric shells. Satisfaction of boundary conditions and conjugation conditions leads to a system of twenty two linear equations with twenty two unknown coefficients. The model problem is solved; the results are compared with the computation made by the finite element method. The tangential and normal stresses in the glue reach the maximum values at the edges of the adhesive line. It is shown that the proposed model describes the stressed state of the joint with high accuracy, and this joint has an influx of glue residues at the ends of the adhesive line but can not be applied in the absence of adhesive influxes. Because in this case, the tangential stresses due to the parity rule reach maximum values not on the edge, but at some distance from the edge of the line. As a result, the distribution of normal stresses at the edge of the line also substantially changes. Thus, the proposed model with certain restrictions has sufficient accuracy for engineering problems and can be used to solve design problems.

A genetic algorithm for solving the problem of optimal beam material distribution along length at a given restriction on maximum sagging value is suggested. A review of literature sources is conducted and it was shown that existing solutions cover partial cases only in which the position of the point with maximum sagging was defined previously. In the paper presented I-section beam with constant proportions is considered, i.e., beam width, caps, and web thickness are proportional to beam height in the current cross-section. A statically determined beam is being considered. The load applied to a beam can be arbitrary, including cases of non-symmetrical loads and differently oriented ones. The position of point(s) at which beam sagging is maximum are unknown at the beginning of optimization and are found in the process solution. The problem is solved in the linear definition. Beam mass was assumed to be an optimization criterion. The method of finite differences is used for beam sagging finding, i.e., for the solution of the differential equation of the bending beam with a variable cross-section. Discretization allows transforming the problem of design into the problem of beam height determination at a system of reference points. At this stage, found values of beam height must satisfy restrictions on reference point displacements. The suggested technique allows controlling beam displacement quite flexibly because restrictions on point displacement are considered separately and do not depend on each other. The suggested objective function is the linear superposition of beam mass and the possible penalty in case of beam maximum sagging over exceeding predefined values. The application of a genetic algorithm allows getting sets of beam thicknesses those, which guaranty reaching the minimum of the objective function. The model problem is solved. It is shown that the suggested algorithm allows effectively solves problems of optimal design of beams with restrictions on the maximum sagging value. The suggested approach can be developed for strength restrictions, statically undetermined structures, etc.

Куреннов С.С., Барахов К.П. Напряженное состояние двухслойной прямоугольной пластинки при сдвиге. Упрощенная двумерная модель // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. The Stressed state of the double-layer rectangular plate under shift. The simplified two-dimensional model. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский Авиационный Институт», Харьков, Украина О СТАТЬЕ АННОТАЦИЯ Получена: 11 марта 2019 г. Принята: 28 августа 2019 г. Опубликована: 17 октября 2019 г.Исследованию напряженного состояния клеевых соединений уделяется значительное внимание, ибо несущая способность конструкции, как правило, определяется прочностью соединений, где напряженное состояние нерегулярно. Большинство существующих математических моделей соединений являются одномерными, т.е. подразумевают равномерное распределение напряжений по ширине соединения. Однако существуют конструкции, для которых классические модели неприменимы. Для расчета напряженного состояния таких соединений необходимо учитывать неравномерность напряжений не только по длине, но и по ширине соединения. Для решения таких задач предложена упрощенная двумерная модель нахлесточного клеевого соединения прямоугольных пластинок. Упрощение состоит в том, что рассматриваются перемещения слоев только вдоль одной из осей координат. Модель является двумерным обобщением классической модели соединения Фолькерсена. Напряжения полагаются распределенными равномерно по толщине слоев, а клеевой слой работает только на сдвиг. Данные упрощения позволили получить аналитическое решение задачи. Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых жестко закреплена вдоль одной из сторон, а вторая пластина нагружена неравномерной сдвиговой нагрузкой на противоположной стороне. Задача сведена к системе дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно продольных перемещений двух несущих (внешних) слоев. Решение строится при помощи метода разделения переменных и представляет собой функциональный ряд, состоящий из собственных функций. Краевые условия на ненагруженных торцах удовлетворяются точно. Удовлетворение краевых условий на боковых сторонах приводит к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов функционального ряда. Доказана сходимость полученного решения. Решена модельная задача, и проведено сравнение численных результатов с результатами расчетов, выполненных при помощи метода конечных элементов. Показано, что предложенный подход обладает точностью, достаточной для задач проектирования. © ПНИПУ Ключевые слова:клеевое соединение, двумерная модель, аналитическое решение, разделение переменных, прямоугольная пластина. Куреннов Сергей Сергеевич -д.т.н., доц., A considerable attention is given to studying the stressed state of adhesive joints due to the structure's bearing capacity, which is usually determined by the strength of the connections, where the stressed state is irregular. Most of the existing mathematical models of ...

No abstract