The Stressed State of the Double-Layer Rectangular Plate Under Shift. The Simplified Two-Dimensional Model

Abstract

Куреннов С.С., Барахов К.П. Напряженное состояние двухслойной прямоугольной пластинки при сдвиге. Упрощенная двумерная модель // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. The Stressed state of the double-layer rectangular plate under shift. The simplified two-dimensional model. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский Авиационный Институт», Харьков, Украина О СТАТЬЕ АННОТАЦИЯ Получена: 11 марта 2019 г. Принята: 28 августа 2019 г. Опубликована: 17 октября 2019 г.Исследованию напряженного состояния клеевых соединений уделяется значительное внимание, ибо несущая способность конструкции, как правило, определяется прочностью соединений, где напряженное состояние нерегулярно. Большинство существующих математических моделей соединений являются одномерными, т.е. подразумевают равномерное распределение напряжений по ширине соединения. Однако существуют конструкции, для которых классические модели неприменимы. Для расчета напряженного состояния таких соединений необходимо учитывать неравномерность напряжений не только по длине, но и по ширине соединения. Для решения таких задач предложена упрощенная двумерная модель нахлесточного клеевого соединения прямоугольных пластинок. Упрощение состоит в том, что рассматриваются перемещения слоев только вдоль одной из осей координат. Модель является двумерным обобщением классической модели соединения Фолькерсена. Напряжения полагаются распределенными равномерно по толщине слоев, а клеевой слой работает только на сдвиг. Данные упрощения позволили получить аналитическое решение задачи. Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых жестко закреплена вдоль одной из сторон, а вторая пластина нагружена неравномерной сдвиговой нагрузкой на противоположной стороне. Задача сведена к системе дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно продольных перемещений двух несущих (внешних) слоев. Решение строится при помощи метода разделения переменных и представляет собой функциональный ряд, состоящий из собственных функций. Краевые условия на ненагруженных торцах удовлетворяются точно. Удовлетворение краевых условий на боковых сторонах приводит к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов функционального ряда. Доказана сходимость полученного решения. Решена модельная задача, и проведено сравнение численных результатов с результатами расчетов, выполненных при помощи метода конечных элементов. Показано, что предложенный подход обладает точностью, достаточной для задач проектирования. © ПНИПУ Ключевые слова:клеевое соединение, двумерная модель, аналитическое решение, разделение переменных, прямоугольная пластина. Куреннов Сергей Сергеевич -д.т.н., доц., A considerable attention is given to studying the stressed state of adhesive joints due to the structure's bearing capacity, which is usually determined by the strength of the connections, where the stressed state is irregular. Most of the existing mathematical models of ...

Axisymmetric Stress State of Adhesive Joint of a Circular Patch with a Plate Weakened by a Circular Cut-out

“…In papers [11] and [12], the problem of the joint stress state is reduced to a system of differential equations in partial derivatives with respect to displacements, which is solved numerically by the finite difference method. If we simplify the mathematical model, assuming that the connected plates are shear compliant, then the analytical solution can be obtained in the form of double Fourier series [13] or as an expansion of the series in terms of eigenfunctions [14]. There is a second approach that allows one to describe the stress state of a joint in an analytical form.…”

“…It lies in the fact that the transverse deformations, which are due to Poisson's ratios, are assumed to be equal to zero. This approach makes it possible to find in an analytical form the stress state of plate joints under non-uniform loads [14], joints of plates with different widths, and the solution of some other problems [15]. There are more simple two-dimensional models of the stress state of joints of rectangular plates [16].…”