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The method of Riemannian geometry has been successful in the context of equilibrium thermodynamics. In this work, we extend this approach to non-equilibrium processes. As a geometric-differential frame of non-equilibrium systems, we consider in our study the geometric properties of a manifold associated with simple but typical non-equilibrium models. We consider a Uhlenbeck-Ornstein process and the formal structure of the probability density function solution of the Fokker-Planck equation. We propose a general geometric strategy for the construction of macroscopic potentials in non-equilibrium problems. This macroscopic potential is a function of the transport coefficient and is associated with system instabilities.

En este trabajo se relata la reorganización de dos asignaturas de Matemática de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata ante la situación imprevista de la pandemia COVID-19: Matemática para Ingeniería y Matemática A. Estas materias las cursan todos los alumnos de la Institución. Por este motivo, son las asignaturas con mayor cantidad de alumnos inscriptos y de docentes asignados a su dictado (2315 y 100 respectivamente en este período). Las clases se desarrollan habitualmente en forma presencial con metodología de aula taller y los alumnos tienen la posibilidad de promocionar con las evaluaciones parciales. El día 16 se marzo, el Consejo Directivo suspendió las clases presenciales e indicó continuar de forma virtual. Se describe cómo se implementó el pasaje de cursos presenciales a cursos con modalidad virtual. Se relatan distintos aspectos de la coordinación de las materias que debieron tenerse en cuenta para poder implementar este cambio: contactar a los alumnos, establecer nuevos calendarios, implementar aulas virtuales, instruir sobre herramientas tecnológicas a docentes y alumnos, definir evaluaciones parciales que contemplen la promoción. El objetivo principal de estas estrategias se centra en la retención de alumnos, la calidad del aprendizaje y la acreditación de la materia.

El presente libro consiste, esencialmente, en el material que se desarrolla en la asignatura “Matemática A” que cursan –durante el primer semestre- los alumnos de primer año de todas las carreras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata, e intenta reflejar las experiencias de docentes y estudiantes que desde el año 2003 han transitado una práctica innovadora de aprendizaje y enseñanza, fundada en el trabajo colaborativo dentro de cada una de las aulas. <i>(Párrafo extraído del texto a modo de resumen)</i>

The method of Riemannian geometry is fruitful in equilibrium thermodynamics. From the theory of fluctuations it has been possible to construct a metric for the space of thermodynamic equilibrium states. Inspired by these geometric elements, we will discuss the geometric-differential approach of nonequilibrium systems. In particular we will study the geometric aspects from the knowledge of the macroscopic potential associated with the Uhlenbeck-Ornstein (UO) nonequilibrium process. Assuming the geodesic curve as an optimal path and using the affine connection, known as α-connection, we will study the conditions under which a diffusive process can be considered optimal. We will also analyze the impact of this behavior on the entropy of the system, relating these results with studies of instabilities in diffusive processes.