We compute the hybrid limit (in the sense of Boucksom-Jonsson) of the family of Kähler-Einstein volume forms on a degeneration of canonically polarized manifolds. The limit measure is a weighted sum of Dirac masses at divisorial valuations, determined by the natural algebro-geometric limit of the family. We also make some remarks on the non-archimedean Monge-Ampère operator and hybrid continuity of Kähler-Einstein potentials in this context.Résumé. -Nous calculons la limite hybride (au sens de Boucksom-Jonsson) de la famille des formes volumes de Kähler-Einstein sur une dégénérescence de variétés canoniquement polarisées. La mesure limite est une somme pondérée de masses de Dirac en des valuations divisorielles, déterminées par la limite algébro-géométrique naturelle de la famille. Nous formulons aussi des remarques sur l'opérateur de Monge-Ampère non-archimédien et la continuité hybride des potentiels de Kähler-Einstein dans ce contexte.

We study integral dlt models of a proper C((t))-variety X along a toric stratum of the special fiber. We prove that the associated Berkovich retraction -from the non-archimedean analytification of X onto the dual complex of the model -is an affinoid torus fibration around the simplex corresponding to the toric stratum, which extends results in [NXY19]. This allows us to construct new types of non-archimedean retractions for maximally degenerate families of quartic K3 surfaces and quintic 3-folds, by gluing several non-archimedean SYZ fibrations, each one toric along a codimension one stratum. We then show that the new retractions induce the same singular integral affine structures that arise on the dual complex of toric degenerations in the Gross-Siebert program, as well as on the Gromov-Hausdorff limit of the family.

Let (X, L) be a polarized scheme over a Banach ring A. We define and study a class PSH(X, L) of plurisubharmonic metrics on the Berkovich analytification X an . We focus mainly on the case where A is a hybrid ring of power series, so that X an is the hybrid space associated to a degeneration of complex manifolds X. We then prove that any plurisubharmonic metric on (X, L) with logarithmic growth at zero admits a canonical plurisubharmonic extension to the hybrid space X hyb . We also discuss the continuity of the family of Monge-Ampère measures associated to a continuous plurisubharmonic hybrid metric.Résumé (Théorie du pluripotentiel global sur les espaces hybrides). -Soit (X, L) un schéma polarisé sur un anneau de Banach A. Nous définissons et étudions la classe des métriques plurisousharmoniques PSH(X, L) sur l'analytifié de Berkovich X an . Nous nous intéressons en particulier au cas où A est l'anneau hybride des séries convergentes, et X an est l'espace hybride associé à une dégénérescence de variétés complexes X. Nous démontrons alors que toute métrique plurisousharmonique sur (X, L) à croissance logarithmique en zéro admet une extension plurisousharmonique canonique à l'espace hybride X hyb . Nous discutons aussi de la continuité de la famille de mesures de Monge-Ampère associée à une métrique hybride plurisousharmonique continue.