O principal objetivo desta dissertação é estudar um contraexemplo para o Décimo Quarto Problema de Hilbert no caso de dimensão n = 5, que foi apresentado por Arno van den Essen ([6]) em 2006 e que é baseado em um contraexemplo de D. Daigle e G. Freudenburg ([4]). Para isso, serão estudados os conceitos fundamentais da teoria de derivações e os princípios básicos das derivações localmente nilpotentes, bem como seus respectivos corolários. Dentre esses princípios encontra-se o Princípio 13, que garante que, se B é uma kálgebra polinomial, digamos B = k[x 1 ,. .. , x n ], (onde k é um corpo de característica zero) e D é uma derivação localmente nilpotente sobre B, então seu núcleo A = ker D satisfaz A = B ∩ Frac(A). Assim encontramos o contraexemplo esperado, ao mostrar que A não é finitamente gerado sobre k. Além disso, no apêndice deste trabalho, é dada uma prova para o caso de dimensão 1 do Décimo Quarto Problema de Hilbert.

No abstract

Por isso, venho agora agradecer! Agradecer é lembrar e reconhecer que houve um momento em que precisamos de alguém. Ninguém cresce sozinho, é sempre preciso um abraço de apoio, um puxão de orelha, uma palavra de incentivo, conforto e ensinamento, um olhar de carinho, um gesto de amor. Por isso, neste momento, quero agradecer imensamente a todos aqueles que de alguma forma estiveram presentes em todos os momentos da minha vida e, principalmente, nesses últimos quatro anos de doutorado. Agradeço primeiramente a Deus, por me permitir sentir a cada dia a grandeza do seu amor em minha vida. Ele me deu a oportunidade de buscar novos horizontes na cidade de São Carlos e me capacita todos os dias para superar os obstáculos que aparecem em meu caminho. Sem Ele eu nada seria e certamente não teria chegado onde cheguei. Agradeço ao meu pai, João Roberto, e à minha mãe, Célia, pelo amor incondicional; pelo suporte que me dão todos os dias, sendo pessoalmente ou pelas longas conversas pelo telefone; pelas palavras de apoio nos momentos mais difíceis; pelos abraços apertados; por sempre me incentivarem e me darem forças para não desistir da busca pelos meus sonhos. Enfim, dedico essa tese a vocês e agradeço (muito) por serem meus pais e meus exemplos para toda a vida! Eu amo vocês! Agradeço a toda a minha família pelos muitos momentos felizes que tivemos juntos, pelas orações, por toda a torcida por mim em todos desafios que passei e pela euforia e demonstração de satisfação a cada vitória minha. Agradeço a todos os professores e funcionários do ICMC/USP por toda a atenção e disponibilidade. Em especial, agradeço ao meu orientador (e, por que não, amigo) Prof o. Dr. Victor Hugo Jorge Pérez, primeiramente pela sua confiança e por ter me aceitado como aluna, mesmo depois de alguns contratempos no início do meu doutorado, e posteriormente por tudo o que me fez: nossas conversas e reuniões semanais, sua disponibilidade, seus ensinamentos, sua persistência em resolver os problemas, sua dedicação em sanar minhas dúvidas e sua paciência; ¡muchas gracias! Agradeço também ao Prof o. Dr. Daniel Levcovitz, que me orientou durante RESUMO MERIGHE, L. C. Propriedades sobre módulos de cohomologia local, finitude dos funtores torção e extensão, e fecho integral relativo a módulos Artinianos. 2019. 135 p. Tese (Doutorado em Ciências

Let [Formula: see text] be a commutative Noetherian complete local ring and [Formula: see text] and [Formula: see text] ideals of [Formula: see text]. Motivated by a question of Rees, we study the relationship between [Formula: see text], the classical Northcott–Rees integral closure of [Formula: see text], and [Formula: see text], the integral closure of [Formula: see text] relative to an Artinian [Formula: see text]-module [Formula: see text] (also called here ST-closure of [Formula: see text] on [Formula: see text]), in order to study a relation between [Formula: see text], the multiplicity of [Formula: see text], and [Formula: see text], the multiplicity of [Formula: see text] relative to an Artinian [Formula: see text]-module [Formula: see text]. We conclude [Formula: see text] when every minimal prime ideal of [Formula: see text] belongs to the set of attached primes of [Formula: see text]. As an application, we show what happens when [Formula: see text] is a generalized local cohomology module.