Проведеними дослідженнями встановлена можливість збільшення продуктивності алгоритму мінімізації булевих функцій методом оптимального комбінування послідовності логічних операцій з використанням різних способів склеювання змінних-простого та супер-склеювання. Встановлена відповідність інтервалів I(α, β) у булевому просторі n , які задаються парою булевих векторів α і β, таких, що α β з повною комбінаторною системою з повторенням 2-(n, b)-блоксхем (англ. 2-(n, b)-designs). Внутрішні компоненти інтервалу I(α, β) відповідають повній системі 2-(n, b)-design, а зовнішні визначаються розрахунком кількості нулів або одиниць у стовпчиках таблиці істинності заданої логічної функції. Це до зволяє використовувати теорію інтервалів I(α, β) у математичному апараті комбінаторних систем 2-(n, b)-design для проведення мінімізації булевих функцій методом рівносильних образних перетворень, зокрема здійснювати автоматизований пошук систем 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності. Експериментальними дослідженнями підтверджено, що комбінаторна система 2-(n, b)-design і послідовне чергування логічних операцій суперсклеювання змінних (якщо така операція можлива) та простого склеювання змінних у першій таблиці істинності підвищує ефективність процесу та достовірність результату мінімізації булевих функцій. При цьому спрощується алгоритмізація пошуку системи 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності заданої логічної функції, що правитиме інструментарієм для подальшої автоматизації пошуку системи 2-(n, b)-design. У порівнянні з аналогами це дає змогу підвищити продуктивність процесу мінімізації булевих функцій на 100-200 % шляхом використання оптимального чергування операцій супер-склеювання та простого склеювання змінних методом рівносильних образних перетворень. Є підстави стверджувати про можливість збільшення продуктивності процесу мінімізації булевих функцій, шляхом оптимального комбінування послідовності логічних операцій супер-склеювання змінних та простого склеювання змінних, методом рівносильних образних перетворень Ключові слова: мінімізація булевих функцій, оптимальне комбінування послідовності образних перетворень, карта Махоні

This paper reports a study that has established the possibility of improving the effectiveness of the method of figurative transformations in order to minimize symmetrical Boolean functions in the main and polynomial bases. Prospective reserves in the analytical method were identified, such as simplification of polynomial function conjuncterms using the created equivalent transformations based on the method of inserting the same conjuncterms followed by the operation of super-gluing the variables. The method of figurative transformations was extended to the process of minimizing the symmetrical Boolean functions with the help of algebra in terms of rules for simplifying the functions of the main and polynomial bases and developed equivalent transformations of conjuncterms. It was established that the simplification of symmetric Boolean functions by the method of figurative transformations is based on a flowchart with repetition, which is the actual truth table of the assigned function. This is a sufficient resource to minimize symmetrical Boolean functions that makes it possible to do without auxiliary objects, such as Karnaugh maps, cubes, etc. The perfect normal form of symmetrical functions can be represented by binary matrices that would represent the terms of symmetrical Boolean functions and the OR or XOR operation for them. The experimental study has confirmed that the method of figurative transformations that employs the 2-(n, b)-design, and 2-(n, x/b)-design combinatorial systems improves the efficiency of minimizing symmetrical Boolean functions. Compared to analogs, this makes it possible to enhance the productivity of minimizing symmetrical Boolean functions by 100‒200 %. There are grounds to assert the possibility of improving the effectiveness of minimizing symmetrical Boolean functions in the main and polynomial bases by the method of figurative transformations. This is ensured, in particular, by using the developed equivalent transformations of polynomial function conjuncterms based on the method of inserting similar conjuncterms followed by the operation of super-gluing the variables.

There is reason to argue that minimizing the functions of the implicative basis using a method of figurative transformations brings the task of PINF1 and PINF2 minimization to the level of wellre searched problems within the class of disjunc tiveconjunctive normal forms of Boolean functions

The studies have established the possibility of reducing computational complexity, higher productivity of minimization of the Boolean functions in the class of expanded normal forms of the Sheffer algebra functions by the method of image transformations. Expansion of the method of image transformations to the minimization of functions of the Sheffer algebra makes it possible to identify new algebraic rules of logical transformations. Simplification of the Sheffer functions on binary structures of the 2-(n, b)-designs features exceptional situations. They are used both when deriving the result of simplification of functions from a binary matrix and introducing the Sheffer function to the matrix. It was shown that the expanded normal form of the n-digit Sheffer function can be represented by binary sets or a matrix. Logical operations with the matrix structure provide the result of simplification of the Sheffer functions. This makes it possible to concentrate the principle of minimization within the truth table of a given function and do without auxiliary objects, such as Karnaugh map, Weich diagrams, coverage tables, etc. Compared with the analogs of minimizing the Sheffer algebra functions, the method under the study makes the following to be possible:-reduce algorithmic complexity of minimizing expanded normal forms of the Sheffer functions (ENSF-1 and ENSF-2);-increase the productivity of minimizing the Sheffer algebra functions by 100-150 %;-demonstrate clarity of the process of mi nimizing the ENSF-1 or ENSF-2;-ensure self-sufficiency of the method of image transformations to minimize the Sheffer algebra functions by introducing the tag of mini mum function and minimization in the complete truth table of the ENSF-1 and ENSF-2. There are reasons to assert that application of the method of image transformations to the minimization of the Sheffer algebra functions brings the problem of minimization of the ENSF-1 and ENSF-2 to the level of a wellstudied problem in the class of disjunctiveconjunctive normal forms (DCNF) of Boolean functions

that can be presented by a binary code (2). For example, for an 8-digit binary without a signed integer, the range of numbers is 0…255. For a 16-bit code, the range equals 0…65535. The examples of binary codes are the code of Gray, Baudot code, Hamming code, ASCII, etc.