Проведеними дослідженнями встановлена можливість збільшення продуктивності алгоритму мінімізації булевих функцій методом оптимального комбінування послідовності логічних операцій з використанням різних способів склеювання змінних-простого та супер-склеювання. Встановлена відповідність інтервалів I(α, β) у булевому просторі n , які задаються парою булевих векторів α і β, таких, що α β з повною комбінаторною системою з повторенням 2-(n, b)-блоксхем (англ. 2-(n, b)-designs). Внутрішні компоненти інтервалу I(α, β) відповідають повній системі 2-(n, b)-design, а зовнішні визначаються розрахунком кількості нулів або одиниць у стовпчиках таблиці істинності заданої логічної функції. Це до зволяє використовувати теорію інтервалів I(α, β) у математичному апараті комбінаторних систем 2-(n, b)-design для проведення мінімізації булевих функцій методом рівносильних образних перетворень, зокрема здійснювати автоматизований пошук систем 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності. Експериментальними дослідженнями підтверджено, що комбінаторна система 2-(n, b)-design і послідовне чергування логічних операцій суперсклеювання змінних (якщо така операція можлива) та простого склеювання змінних у першій таблиці істинності підвищує ефективність процесу та достовірність результату мінімізації булевих функцій. При цьому спрощується алгоритмізація пошуку системи 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності заданої логічної функції, що правитиме інструментарієм для подальшої автоматизації пошуку системи 2-(n, b)-design. У порівнянні з аналогами це дає змогу підвищити продуктивність процесу мінімізації булевих функцій на 100-200 % шляхом використання оптимального чергування операцій супер-склеювання та простого склеювання змінних методом рівносильних образних перетворень. Є підстави стверджувати про можливість збільшення продуктивності процесу мінімізації булевих функцій, шляхом оптимального комбінування послідовності логічних операцій супер-склеювання змінних та простого склеювання змінних, методом рівносильних образних перетворень Ключові слова: мінімізація булевих функцій, оптимальне комбінування послідовності образних перетворень, карта Махоні

This paper reports a study that has established the possibility of improving the effectiveness of the method of figurative transformations in order to minimize symmetrical Boolean functions in the main and polynomial bases. Prospective reserves in the analytical method were identified, such as simplification of polynomial function conjuncterms using the created equivalent transformations based on the method of inserting the same conjuncterms followed by the operation of super-gluing the variables. The method of figurative transformations was extended to the process of minimizing the symmetrical Boolean functions with the help of algebra in terms of rules for simplifying the functions of the main and polynomial bases and developed equivalent transformations of conjuncterms. It was established that the simplification of symmetric Boolean functions by the method of figurative transformations is based on a flowchart with repetition, which is the actual truth table of the assigned function. This is a sufficient resource to minimize symmetrical Boolean functions that makes it possible to do without auxiliary objects, such as Karnaugh maps, cubes, etc. The perfect normal form of symmetrical functions can be represented by binary matrices that would represent the terms of symmetrical Boolean functions and the OR or XOR operation for them. The experimental study has confirmed that the method of figurative transformations that employs the 2-(n, b)-design, and 2-(n, x/b)-design combinatorial systems improves the efficiency of minimizing symmetrical Boolean functions. Compared to analogs, this makes it possible to enhance the productivity of minimizing symmetrical Boolean functions by 100‒200 %. There are grounds to assert the possibility of improving the effectiveness of minimizing symmetrical Boolean functions in the main and polynomial bases by the method of figurative transformations. This is ensured, in particular, by using the developed equivalent transformations of polynomial function conjuncterms based on the method of inserting similar conjuncterms followed by the operation of super-gluing the variables.

No abstract

The authors have been constructed the splitting of the basic geometric images vector field (points, straights, hyperplanes and hyperguadrics) in transition from n-dimensional affine space to the space of affine connection. All invectigations have been fulfilled in the moving coordinate system of zero order.

Проведеними дослідженнями встановлена перспектива збільшення продуктивності обчислювальних компонентів, зокрема комбінаційних 16-bit суматорів, на основі використання принципів обчислення цифрових сигналів ациклічної моделі. Застосування ациклічної моделі для синтезу 16-bit паралельних суматорів розраховано на:-процес послідовного (для молодших розрядів схеми суматора) та паралельного (для решти розрядів) обчислення сигналів суми і перенесення. Завдяки зазначеному підходу стає можливим, у підсумку, зменшити складність апаратної частини пристрою та не збільшити глибину схеми;-фіксацію (планування) глибини схеми суматора перед його синтезом. Це дозволяє використовувати логічну структуру транзитивного перенесення, що забезпечує оптимальну глибину схеми суматора та не збільшує її складність. Використання ациклічної моделі для побудови 16-bit паралельних суматорів вигідніше у порівнянні з аналогами за такими чинниками:-меншою вартістю розробки, оскільки ациклічна модель визначає простішу структуру 16-bit суматора;-застосуванням останніх розроблених логічних структур транзитивного перенесення, що дозволяє зменшити затримку сигналів суми та перенесення, площу, потужність та підвищити загальну продуктивність 16-bit суматорів бінарних кодів. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання оптимальних значень показників складності структури та логічної глибини схеми цифрової компоненти. У порівнянні з аналогами це забезпечує збільшення показника якості 16-bit ациклічних суматорів, наприклад, за енергоспоживанням, площею чипа, у залежності від обраної структури, на 15-27 %, а за швидкодією на 10-60 %. Є підстави стверджувати про можливість збільшення продуктивності обчислювальних компонентів, зокрема 16-bit суматорів бінарних кодів, шляхом використання принципів обчислення цифрових сигналів ациклічної моделі Ключові слова: оптимальна швидкодія ациклічних суматорів, Ling Adder, Kogge-Stone Adder, Knowles Adder