Проведеними дослідженнями встановлена можливість збільшення продуктивності алгоритму мінімізації булевих функцій методом оптимального комбінування послідовності логічних операцій з використанням різних способів склеювання змінних-простого та супер-склеювання. Встановлена відповідність інтервалів I(α, β) у булевому просторі n , які задаються парою булевих векторів α і β, таких, що α β з повною комбінаторною системою з повторенням 2-(n, b)-блоксхем (англ. 2-(n, b)-designs). Внутрішні компоненти інтервалу I(α, β) відповідають повній системі 2-(n, b)-design, а зовнішні визначаються розрахунком кількості нулів або одиниць у стовпчиках таблиці істинності заданої логічної функції. Це до зволяє використовувати теорію інтервалів I(α, β) у математичному апараті комбінаторних систем 2-(n, b)-design для проведення мінімізації булевих функцій методом рівносильних образних перетворень, зокрема здійснювати автоматизований пошук систем 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності. Експериментальними дослідженнями підтверджено, що комбінаторна система 2-(n, b)-design і послідовне чергування логічних операцій суперсклеювання змінних (якщо така операція можлива) та простого склеювання змінних у першій таблиці істинності підвищує ефективність процесу та достовірність результату мінімізації булевих функцій. При цьому спрощується алгоритмізація пошуку системи 2-(n, b)-design у структурі таблиці істинності заданої логічної функції, що правитиме інструментарієм для подальшої автоматизації пошуку системи 2-(n, b)-design. У порівнянні з аналогами це дає змогу підвищити продуктивність процесу мінімізації булевих функцій на 100-200 % шляхом використання оптимального чергування операцій супер-склеювання та простого склеювання змінних методом рівносильних образних перетворень. Є підстави стверджувати про можливість збільшення продуктивності процесу мінімізації булевих функцій, шляхом оптимального комбінування послідовності логічних операцій супер-склеювання змінних та простого склеювання змінних, методом рівносильних образних перетворень Ключові слова: мінімізація булевих функцій, оптимальне комбінування послідовності образних перетворень, карта Махоні

The studies have established the possibility of reducing computational complexity, higher productivity of minimization of the Boolean functions in the class of expanded normal forms of the Sheffer algebra functions by the method of image transformations. Expansion of the method of image transformations to the minimization of functions of the Sheffer algebra makes it possible to identify new algebraic rules of logical transformations. Simplification of the Sheffer functions on binary structures of the 2-(n, b)-designs features exceptional situations. They are used both when deriving the result of simplification of functions from a binary matrix and introducing the Sheffer function to the matrix. It was shown that the expanded normal form of the n-digit Sheffer function can be represented by binary sets or a matrix. Logical operations with the matrix structure provide the result of simplification of the Sheffer functions. This makes it possible to concentrate the principle of minimization within the truth table of a given function and do without auxiliary objects, such as Karnaugh map, Weich diagrams, coverage tables, etc. Compared with the analogs of minimizing the Sheffer algebra functions, the method under the study makes the following to be possible:-reduce algorithmic complexity of minimizing expanded normal forms of the Sheffer functions (ENSF-1 and ENSF-2);-increase the productivity of minimizing the Sheffer algebra functions by 100-150 %;-demonstrate clarity of the process of mi nimizing the ENSF-1 or ENSF-2;-ensure self-sufficiency of the method of image transformations to minimize the Sheffer algebra functions by introducing the tag of mini mum function and minimization in the complete truth table of the ENSF-1 and ENSF-2. There are reasons to assert that application of the method of image transformations to the minimization of the Sheffer algebra functions brings the problem of minimization of the ENSF-1 and ENSF-2 to the level of a wellstudied problem in the class of disjunctiveconjunctive normal forms (DCNF) of Boolean functions

Проведеними дослідженнями встановлена перспектива збільшення продуктивності обчислювальних компонентів, зокрема комбінаційних 16-bit суматорів, на основі використання принципів обчислення цифрових сигналів ациклічної моделі. Застосування ациклічної моделі для синтезу 16-bit паралельних суматорів розраховано на:-процес послідовного (для молодших розрядів схеми суматора) та паралельного (для решти розрядів) обчислення сигналів суми і перенесення. Завдяки зазначеному підходу стає можливим, у підсумку, зменшити складність апаратної частини пристрою та не збільшити глибину схеми;-фіксацію (планування) глибини схеми суматора перед його синтезом. Це дозволяє використовувати логічну структуру транзитивного перенесення, що забезпечує оптимальну глибину схеми суматора та не збільшує її складність. Використання ациклічної моделі для побудови 16-bit паралельних суматорів вигідніше у порівнянні з аналогами за такими чинниками:-меншою вартістю розробки, оскільки ациклічна модель визначає простішу структуру 16-bit суматора;-застосуванням останніх розроблених логічних структур транзитивного перенесення, що дозволяє зменшити затримку сигналів суми та перенесення, площу, потужність та підвищити загальну продуктивність 16-bit суматорів бінарних кодів. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання оптимальних значень показників складності структури та логічної глибини схеми цифрової компоненти. У порівнянні з аналогами це забезпечує збільшення показника якості 16-bit ациклічних суматорів, наприклад, за енергоспоживанням, площею чипа, у залежності від обраної структури, на 15-27 %, а за швидкодією на 10-60 %. Є підстави стверджувати про можливість збільшення продуктивності обчислювальних компонентів, зокрема 16-bit суматорів бінарних кодів, шляхом використання принципів обчислення цифрових сигналів ациклічної моделі Ключові слова: оптимальна швидкодія ациклічних суматорів, Ling Adder, Kogge-Stone Adder, Knowles Adder

that can be presented by a binary code (2). For example, for an 8-digit binary without a signed integer, the range of numbers is 0…255. For a 16-bit code, the range equals 0…65535. The examples of binary codes are the code of Gray, Baudot code, Hamming code, ASCII, etc.