A Teoria da Relatividade Especial, desde seu surgimento em 1905 com o famoso artigo "On the Electrodynamics of Moving Bodies" de Albert Einstein, tem revolucionado a maneira como o mundo é visto. Neste artigo, estudamos conceitos da geometria do espaço de Minkowski e de como a sua estrutura está relacionada com esta teoria. Exibimos alguns dos principais resultados e mostramos as implicações e as consequências físicas dos enunciados matemáticos relativos aos fenômenos relativísticos. Discorremos também acerca do famoso Paradoxo dos Gêmeos, que evidencia a dilatação temporal, uma das consequências da Teoria da Relatividade Especial.

Neste trabalho, apresentamos os resultados estudados em Caixeta e Rodrigues [4]. Inicialmente, estudamos a geometria das esferas orientadas em Rn+1 tendo como base o trabalho de Cecil [1], e a geometria de Laguerre no espaço Euclidiano, de acordo com o artigo de Li e Wang [6]. Posteriormente, considerando Mn ⊂ Rn+1 uma hipersuperfície orientável com r curvaturas principais distintas (r ≥ 3) e não nulas, apresentamos uma caracterização obtida por Li e Wang [7], em termos dos invariantes de Laguerre, das hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes. Apresentamos ainda o resultado de classificação das hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes proposto por Li e Wang [7], que consiste em mostrar que uma hipersuperfície de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes é Laguerre equivalente a uma hipersuperfície isoparamétrica de Laguerre plana. Em um contexto um pouco diferente do até então estudado, considerando uma hipersuperfície de Dupin própria em Rn+1, que admite um sistema de coordenadas principais com n curvaturas principais distintas e não nulas, Cezana e Tenenblat [2] apresentaram uma caracterização das hipersuperfícies de Dupin em Rn+1, n ≥ 3, com todas as curvaturas principais distintas e curvaturas de Laguerre constantes, que admite uma parametrização por linhas de curvatura, em termos de seus raios de curvatura e de sua primeira forma fundamental. Assim, utilizando esse resultado, Cezana e Tenenblat [2] apresentaram explicitamente todas essas hipersuperfícies que possuem curvaturas de Laguerre constantes.

Este artigo apresenta os resultados de uma investigação que listou, descreveu e caracterizou cursos de Pré-Cálculo em instituições de ensino superior da região Centro-Oeste brasileira. Mais especificamente, a partir de um levantamento em unidades acadêmicas públicas com cursos de Licenciatura em Matemática, e que têm oferecido aos licenciandos desse curso alguma disciplina contendo conteúdos matemáticos que são pré-requisitos para o estudo e a aprendizagem de um curso inicial de Cálculo Diferencial e Integral, foram assinalados os seus respectivos conteúdos programáticos, as cargas horárias e o semestre em que ocorrem. A relevância da temática está ligada ao fato de ainda existirem instituições que ofertam o Cálculo no primeiro semestre, mas ainda não disponibilizam cursos regulares que fazem a ponte entre a Matemática do ensino básico e a do ensino superior. Ademais, consideramos que cursos de Pré-Cálculo podem contribuir para a adaptação dos estudantes à vida universitária e minorar a evasão ou a reprovação frequente em cursos de Cálculo. Finalmente, a divulgação detalhada de algumas experiências de suporte à aprendizagem do Cálculo poderá auxiliar gestores educacionais do ensino superior na elaboração das ementas de seus cursos de Pré-Cálculo. Os resultados aqui expostos evidenciam que as instituições têm voltado seus esforços viabilizando possibilidades e alternativas instrucionais de aprofundamento em assuntos matemáticos básicos a estudantes iniciantes contribuindo, dessa maneira, para a formação de futuros professores de Matemática.

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