Zusammenfassung Wir zeigen in diesem Artikel, wie die beiden Schätzer für das Abwicklungsergebnis und den Prognosefehler aus Merz u. Wüthrich (2007) auf den Fall N korrelierter Run-Off-Portfolios verallgemeinert werden können. Die simultane Betrachtung mehrerer korrelierter Run-Off-Portfolios ist dabei vor allem dadurch motiviert, dass es in der Praxis der Schadenreservierung sehr häufig notwendig ist, ein Run-Off-Portfolio erst in mehrere (Sub-)Run-Off-Portfolios zu zerlegen, bevor die für eine sinnvolle Anwendung spezieller Schadenreservierungsverfahren notwendigen Homogenitätseigenschaften erfüllt sind. Das Ergebnis ist jeweils eine explizite Formel für die Prozessvarianz, den Schätzfehler und den Prognosefehler bei der Prognose des Abwicklungsergebnisses mittels Chain-Ladder-Verfahren. Die Ergebnisse werden anhand eines Beispiels dargestellt. AbstractIn the present paper we analyse how the estimators from Merz u. Wüthrich (2007) could be generalised to the case of N correlated run-off triangles. The simultaneous view on N correlated subportfolios is motivated by the fact, that in practice a run-off portfolio often has to be divided in subportfolios, so that the homogeneity assumption of the claims reserving method on each subportfolio is satisfied. We derive an explicit formula for the process-variance, the estimation-error and the prediction error made by the forecast for the claims development result with the Chain-Ladder method. We illustrate the results by an example.

The prediction of the outstanding loss liabilities for a non-life run-off portfolio as well as the quantification of the prediction error is one of the most important actuarial tasks in non-life insurance. In this paper we consider this prediction problem in a multivariate context. More precisely, we derive the predictive distribution of the claims reserves simultaneously for several correlated run-off portfolios in the framework of the Chain-ladder claims reserving method for several correlated run-off portfolios.Zusammenfassung Die Prognose der noch ausstehenden Schadenaufwendungen und die Quantifizierung des damit verbundenen Prognosefehlers ist für NichtlebenVersicherer von großer Bedeutung. In der vorliegenden Arbeit wird die prädiktive Verteilung für die Schadenreserve mehrerer korrelierter Run-Off-Portfolios mittels Bootstrapping im Rahmen eines multivariaten Chain-Ladder-Reservierungsverfahrens berechnet. Die Betrachtung mehrerer korrelierter Run-Off-Portfolios ist vor allem dadurch motiviert, dass es in der Praxis der Schadenreservierung häufig notwendig ist, ein gegebenes Run-Off-Portfolio erst in mehrere (Sub-) Run-Off-Portfolios zu zerlegen, bevor die für eine sinnvolle Anwendung des verwendeten Schadenreservierungsverfahren notwendigen Homogenitätseigenschaften zumindest ansatzweise erfüllt sind.

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