Обсуждается проблема перехода от системы двумерных уравнений микрополярной (моментной) теории упругости в тонкой криволинейной области к одномерной системе уравнений деформирования микрополярного упругого тонкого стержня с круговой осью (имеется в виду изогнутый стержень, со срединной поверхностью в виде дуги окружности). При осуществлении этого перехода применяются так называемые обобщенные на микрополярный случай гипотезы Тимошенко. Исходя из них, построена прикладная модель, описывающая напряженно-деформированное состояние при изгибе микрополярного (с независимыми полями перемещений и вращений) упругого тонкого стержня с круговой осью. Показано, что модель включает закон сохранения энергии, энергетические теоремы, вариационные принципы. Все основные функционалы построенной модели получены из функционала двумерной микрополярной теории упругости, содержащего производные перемещений и поворотов только первого порядка. Для решения граничных задач статики и динамики на основе прикладной модели изгиба микрополярного упругого тонкого стержня с круговой осью разрабатывается соответствующий вариант метода конечных элементов (МКЭ). Сформулированы основные понятия и этапы реализации модифицированного МКЭ: дискретизация, выбор основных узловых неизвестных, аппроксимация искомого решения и построение основных разрешающих уравнений. Приведены примеры конечно-элементных решений задач статического деформирования и задач о собственных колебаниях стержней с круговой осью в рамках как микрополярной, так и классической теории упругости. Выполнен сравнительный анализ решений, в результате которого установлены некоторые эффективные свойства стержней с круговой осью при рассмотрении их деформаций согласно микрополярной теории упругости. Ключевые слова: микрополярная теория упругости, стержень с круговой осью, плоский изгиб, одномерная модель, метод конечных элементов

No abstract

No abstract

Միկրոպոլյար առաձգական շրջանային բարակ ձողի դեֆորմացիայի կիրառական մոդելի վարիացիոն սկզբունքը և նրա էներգետիկան 2 1 12 12 1 3 21 21 3

No abstract