No abstract

Язык статьирусский Ссылка для цитирования: Самойленко М.В. Матрично-итерационный метод решения системы линейных уравнений и его применение в томографическом сканировании пространства с использованием радиолокационной станции // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.

We establish a condition for the existence and uniqueness of a periodic solution of a system of nonlinear integro-differential equations with pulse action. The solution is represented as the limit of periodic iterations. We give estimates for the rate of convergence and for the exact solution of the system.The problem of the existence of periodic and bounded solutions of a system of integro-differential equations in noncritical cases was studied in [1,2]. The application of the Bubnov-Galerkin method to the construction of periodic solutions of systems of integro-differential equations was considered in [3]. The numerical-analytic method for the investigation of periodic solutions [4] was used for the construction of periodic solutions of a system of integro-differential equations in [5]. Periodic solutions of systems of integro-differential equations with pulse action were found in [6].In the present paper, using a constructive method [7], we establish conditions for the existence of periodic solutions of systems of integro-differential equations with pulse action at fixed times in nondegenerate and degenerate cases. We construct periodic solutions of weakly nonlinear integro-differential equations in nondegenerate and degenerate cases and consider possible distributions of pulse conditions. In each case, we construct iterations, which are determined from integral equations, and propose an algorithm for the determination of approximations in explicit form.Consider the system of integro-differential equations

Самойленко Марина Витальевна, кандидат технических наук, доцент, окончила Московский авиационный институт и Московский физико-технический институт. Доцент Московского авиационного института (национального исследовательского университета). Имеет монографии, статьи, изобретения. Область научных интересов -обработка сигналов и изображений. [e-mail: Samoi.Mar@mail.ru].Аннотация В работе предложен новый метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) -стохастический матрично-итерационный метод. Этот метод разработан для широкого класса задач, приводящихся к недоопределенным СЛАУ, в которых присутствуют ошибки измерений. При представлении СЛАУ векторно-матричным уравнением искомые переменные объединяются в вектор-оригинал. Применимость метода ограничена характером восстанавливаемого вектора-оригинала: основная часть его компонент должна быть равна известному фоновому значению, а ограниченное количество компонент -превышать это значение. При обработке изображений это условие означает, что речь идет об ограниченном числе ярких объектов на постоянном фоне.Применение предложенного метода продемонстрировано на примерах восстановления размытых и зашумленных изображений. Задача приводится к СЛАУ, в которой вектор-отображение представляет собой строчно-столбцовую развертку искаженного изображения, а восстанавливаемый вектор-оригинал -строчно-столбцовую развертку исходного неискаженного изображения. Проведено компьютерное моделирование в среде MATLAB, которое позволило определить оптимальные параметры стохастического матрично-итерационного метода и продемонстрировать его преимущества в условиях аддитивных шумов.Ключевые слова: стохастический матрично-итерационный метод, матрично-итерационный метод, СЛАУ, аддитивный шум, восстановление изображения, функция рассеяния точки. AbstractThe article deals with a new method for solving of the systems of linear algebraic equations (SLAE). It is a stochastic matrix-iterative method. This method is designed for a wide class of problems in which measurement errors are present. When the SLAE is represented as a vector-matrix equation, the desired variables are united into vector-original. The applicability of the method is limited by the type of the vector-original being restored: the main part of its components should be equal to the known background value, and a limited number of components should exceed this value. When processing images, this condition means that we have a limited number of bright objects on a constant background.The application of the proposed method is been demonstrated on the examples of restoration of the blurry and noised images. The task is converted to SLAE, in which the vector-image is a row-column scan of the distorted image, and the being reconstructed vector-original is the row-column scan of the original undistorted image. Computer simulation have been performed in the MATLAB medium, which made it possible to determine the optimal parameters of the stochastic matrixiterative method and to demonstrate its advantages under conditions of additive ...

Представлено решение задачи восстановления пространственных координат точки в трехмерной базовой системе координат по стереоизображениям, полученным камерами при независимых их положениях и ориентациях в пространстве; параметры камер могут быть различными. В аналитической фотограмметрии такая задача называется прямой фотограмметрической засечкой в общем случае съемки. Представленное решение основано на подходе, отличающемся от принятого в аналитической фотограмметрии. Методологически этот подход основан на векторно-матричном аппарате, примененном от постановки задачи и до получения окончательного решения. Такой подход обеспечивает равнозначность камер, которые в одинаковой степени влияют на конечный результат; в решении не используются преобразования подобия  оно получается сразу в базовой системе координат; число используемых стереокамер может быть легко увеличено без изменения алгоритма решения. Этим решение отличается от прямой фотограмметрической засечки, в которой одна из камер, обычно левая, является как бы основной, в ее центр проецирования помещается центр модельной системы координат со специальным направлением осей. При расчетах неоднократно выполняется преобразование подобия с переходом из одной системы координат в другую, прежде чем будет получен результат в базовой системе координат. Предложенный метод по сравнению с прямой фотограмметрической засечкой обладает большей средней точностью при наличии ошибок определения координат соответственных точек на изображениях. Выигрыш в точности определения пространственных координат точек в проведенных экспериментах составил более 20 %. Ключевые слова аналитическая фотограмметрия, стереоизображения, восстановление пространственных координат, прямая фотограмметрическая засечка, векторно-матричный аппарат