We consider the dynamics in infinite population evolution models with a general symmetric fitness landscape. We find shock waves, i.e., discontinuous transitions in the mean fitness, in evolution dynamics even with smooth fitness landscapes, which means that the search for the optimal evolution trajectory is more complicated. These shock waves appear in the case of positive epistasis and can be used to represent punctuated equilibria in biological evolution during long geological time scales. We find exact analytical solutions for discontinuous dynamics at the large-genome-length limit and derive optimal mutation rates for a fixed fitness landscape to send the population from the initial configuration to some final configuration in the fastest way.

Получено 20 мая 2015 г., после доработки 11 ноября 2015 г.В данной работе рассматривается одна из самых значимых моделей популяционной генетики -модель Кроу-Кимуры. В последнее десятилетие были исследованы модели с ландшафтами приспособленности малой размерности. Цель статьи состоит в анализе модели Кроу-Кимуры c многомерным ландшафтом приспособленности в рамках формализма Гамильтона-Якоби. Для случая однопикового ландшафта приспособленности выводятся точные аналитические выражения, которые подтверждаются численно.Ключевые слова: модель Кроу-Кимуры, модели эволюции, многомерный ландшафт приспособленности Abstract. -Crow-Kimura model is one of the famous models of population genetics. Last decade models with low-dimensional fitness landscape have been investigated. We consider the Crow-Kimura model of evolutionary dynamics on multi-dimensional fitness landscape with a single peak. We deduce exact solution for the dynamics, confirmed well by the numerics.

No abstract