El objetivo de esta investigación es estudiar la relación del conocimiento matemático y la competencia docente "mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes" en el contexto de la generalización de patrones. Para ello se pidió a 40 estudiantes para maestros (EPM) que resolvieran un problema de generalización de patrones y que describieran e interpretaran las soluciones de tres alumnos de Educación Primaria al mismo problema. A partir del análisis de sus respuestas se caracterizaron cuatro perfiles en el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente y se establecieron cuatro grados de conocimiento. El análisis conjunto de los perfiles de la competencia y de los grados de conocimiento permitió refinar los perfiles incorporando descriptores del conocimiento e inferir una trayectoria del desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes”. La investigación evidenció que aunque el conocimiento matemático del contenido es necesario para tener una mirada profesional, ese conocimiento no garantiza la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Los materiales utilizados y la trayectoria inferida pueden servir de referencia para elaborar módulos de enseñanza sobre la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes” en el contexto de la generalización de patrones.

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El objetivo de este artículo es (i) presentar tres tareas propuestas a estudiantes de 17-18 años, que se apoyan en applets de Geometría dinámica y en una hoja de cálculo, para trabajar el concepto de integral definida como límite y que se enmarcan en una unidad didáctica sobre la integral definida, e (ii) identificar distintos perfiles de estudiantes tras la realización de las mismas. En las tareas se hace hincapié en la construcción de las aproximaciones dinámica y métrica del límite y la coordinación de ambas, así como en la coordinación entre distintos modos de representación. Las tareas se realizaron por parejas para favorecer la interacción y la discusión. Los resultados muestran distintos perfiles en relación a la construcción de la integral como límite y al significado de las sumas de Darboux y al error de la aproximación. Estos perfiles difieren en cuanto al grado de construcción del concepto de integral definida.

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