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This Note gives answers to the uniqueness and existence questions for solutions of the Helmholtz equation in an half-plane with an impedance or mixed boundary condition. We deal with unbounded domains which boundaries are unbounded too. The radiation conditions are different from the ones that we found in an usual exterior problem due to the appearance of surface waves. We first compute and study the half-plane Green's function to see how the solutions behave at infinity, and second obtain integral representation for these solutions. To cite this article: M. Duran et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé L'équation de Helmholtz avec impédance dans un demi-plan. Dans cette Note, nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Helmholtz dans un demi-plan avec une condition d'impédance. Le domaine est non borné et sa frontière également. Les conditions de radiation sont différentes des conditions usuelles pour un problème extérieur, ceci étant lié à la présence d'ondes de surface. Nous calculons la fonction de Green du demi-espace et nous étudions son comportement à l'infini. Ceci conduit à l'expression des conditions de radiation qui permettent de démontrer l'unicité. L'utilisation de la représentation intégrale donne le résultat d'existence. Pour citer cet article : M. Duran et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). 484M. Duran et al. / C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005) [483][484][485][486][487][488] l'équation de Helmholtz. Une condition limite simplifiée sur la côte conduit à une condition d'impédance. Lorsque cette impédance est réelle, il apparait des ondes de surface guidées par la côte et exponentiellement décrois-santes dans l'autre direction. Nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Helmholtz dans un demi-plan avec cette condition d'impédance. Les conditions de radiation sont différentes des conditions usuelles pour un problème extérieur, ceci étant lié à la présence des ondes de surface. Nous calculons la fonction de Green du demi-espace et nous étudions son comportement à l'infini. Ceci nous permet de trouver l'expression des conditions de radiation, qui permettent ensuite de démontrer l'unicité dans le cas du demi-espace. L'utilisation de la représentation intégrale donne le résultat d'existence.

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We consider the initial boundary value problem for the system of equations describing the nonstationary flow of an incompressible micropolar fluid in a domain Ω of R 3 . Under hypotheses that are similar to the Navier-Stokes equations, by using an iterative scheme, we prove the existence and uniqueness of strong solution in L p (Ω), for p > 3.