No abstract

В работе решается следующая задача. На плоскости дан треугольник $\triangle ABC$ и три прямые $l_{1}$, $l_{2}$, $l_{3}$ в общем положении (их расположение неизвестно). Требуется по известным длинам сторон треугольников $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$, $\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$, $\triangle A_{3}B_{3}C_{3}$, являющихся проекциями треугольника $\triangle ABC$ на прямые $l_{1}$, $l_{2}$, $l_{3}$, восстановить длины сторон треугольника $\triangle ABC$. Аналогичные задачи и их многомерные обобщения представляют интерес в теории компьютерных изображений.

В вариационном исчислении важную роль играет двойственность Минковского, или преобразование Лежандра выпуклой функции. В работе рассмотрены слабо регулярные конформно плоские римановы метрики неотрицательной кривизны, определенные на $n$-мерной единичной сфере. Для данного класса метрик введен и подробно изучен аналог преобразования Лежандра.

No abstract

При помощи однородных функций в гильбертовом пространстве в работе построен и исследован широкий класс квазиконформных преобразований сферы.