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A la suite des travaux de [1], nous savons que les vari6t6s obtenues par chirurgie de Dehn de pente r = 1In sur un noeud k de S 3, S3(k; 1/n), ne sont pas des 3-sph6res pour InJ > 2; en particulier pour montrer que k a la propri6t6 P, il suffit de prouver que S3(k; +1) n'est pas S a.Nous associons ~t un naeud k de S a un noeud de genre 1 dans la vari&6 S3(k; 1/n).Comme cons6quence, nous prouvons la propri6t6 P pour les noeuds qui se d6nouent par au moins deux tours sur une m~me courbe; nous 6tablissons le lien entre la propri&6 P pour les naeuds de genre 1 et les n~euds ~t nombre de d6nouement u(k) = 1, et nous prouvons la propri6t6 P pour une classe de noeuds de genre 1.De plus nous donnons une autre preuve que Thompson I-I0] pour 6tablir la propri6t6 P de la somme connexe par bande de deux n~euds.Enfin, en 6vitant d'utiliser la technologie de Gaba'i ou de Scharlemann, nous rnontrons la propri6t6 P pour quelques noeuds satellites par des m6thodes ~16mentaires. D6finitions. Entrelacs de d6nouement d'un n~eud I.I. Chirurgie de Dehn sur k le long deSoit ~une courbe simple ferm6e sur On(k), v=Slx D 2 un tore solide et tp un horn6omorphisme de OV sur On(k) d6fini par ~0(m) = ~, o6 m est un m6ridien de 8V.Soit p le quotient topologique par l'attachement tp:on dit que M(k; ~) a 6t6 obtenue par chirurgie de Dehn sur k suivant la courbe r partir de M; si M est la 3-sph6re S a, on notera S3(k; p/q) o(1 p/q est la pente de ~.

Starting from a Weight-System denoted by P and defined on the n-Chord-Diagrams with values in an arbitrary Q–module, we give an explicit combinatorial formula for an invariant of (n–1)-singular knots which has P as its derivative. The formula is defined for regular knot projections. Its invariance under singular Reidemeister moves is then proved.

This paper concerns 3-manifolds X obtained by Dehn surgery on a knot in S 3, in particular those which contain embedded projective planes. Either, they are homeomorphic to the 3-real projeclive space ℝ P 3, or they are reducible. Let p be the number of intersections of a projective plane in X with the core of the solid torus added during surgery. We prove here that either X is reducible or p is bigger than or equal to five. Consequently, if X is homeomorphic to ℝ P 3 then all its projective planes are pierced at least in five points by the core of the surgery. This result is considered as a step towards showing that ℝ P 3 cannot be obtained by a Dehn surgery along a knot in S 3.

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