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Let X be a smooth projective toric scheme over Spec (Z). Let D be an equivariant line bundle on X, endowed with a continuous hermitian metric which is invariant by the action of the compact torus of X(C). We show that its arithmetic volume is given in terms of the Legendre-Fenchel transform associated to the metric. When D is supposed admissible, we characterize when it is arithmetically ample, nef or big in terms of combinatorial date. RésuméSoit X un schéma torique projective lisse sur Spec(Z). Si D est un fibré en droites équivariant sur X, muni d'une métrique continue et invariante par l'action du tore compact de X(C), nous montrons que son volume arithmétique s'exprime en fonction de la transformée de Fenchel-Legendre associée à sa métrique. Lorsque D est en plus admissible, nous montrons que le fait que D soit arithmétiquement ample, nef, ou gros est caractérisé par des objets issus de la géométrie convexe.2010 Mathematics Subject Classification : Primary 14G40 ; Secondary 11G50.On montre queǧ D (x) est finie si et seulement si x ∈ ∆ D et queǧ D est concave sur ∆ D . Principaux résultatsComme premier résultat, nous établissons que la géométrie torique nous fournit des exemples de fibrés hermitiens nef mais qui ne sont pas gros :Proposition 0.1 (cf. proposition (1.5)). Soit X une variété torique lisse de dimension relative d sur Spec(Z). Soit D ∞ un fibré en droites équivariant engendré par ses sections globales et muni de sa métrique canonique. On a pour tout l ∈ N * H 0 (X, lD ∞ ) = ±χ m m ∈ l∆ D ∩ P ∪ {0}.En particulier, lD ∞ est nef mais il n'est pas gros.