In the present paper that region, in which the (minimal) attractor [2, 3] is situated, is localized in the phase space of the Lorenz system [1, 2] by means of Lyapunov's second method. Being based on these estimations and the results of paper [4] a sufficient condition is given that separatrix loops of the saddle x = y = z = 0 are missing. Comparison of the bounds for the attractor obtained analytically in this paper with the numerical results by E. Lorenz [1] shows that for certain parameter regions these estimations practically can not be augmented.

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Ž .Ž . Ž . The equation x t y c t x t y is considered in the critical case. For it, thė asymptotic behavior of dominant and subdominant solutions is studied. A generalization is made and connections with known results are discussed. ᮊ 2000 Academic Press

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Das Untersuchungsobjekt des vorliegenden Artikels ist das bekannte Lorenz‐System — die einfachste Galerkin‐Näherung der Navier‐Stokes‐Gleichungen für die Benard‐Aufgabe [1]. Auf der Grundlage der nichtlokalen Reduktionsmethode und auch mit Hilfe der Methode der Vergleichssysteme zweiter Ordnung [3, 4] wird die Menge im Phasenraum eingegrenzt, in dem sich der Attraktor befindet. Als Folgerung aus diesen Resultaten erhalten wir eine hinreichende Bedingung für das Fehlen von Separatrixschlingen beim Lorenz‐System. Es wird ein Vergleich der vorliegenden, analytisch erhaltenen Eingrenzungen des Attraktors mit den numerischen Ergebnissen von E. Lorenz durchgeführt. Die Arbeit ist eine Fortsetzung und Weiterentwicklung der Thematik aus [5, 6].