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Abstract-In this paper we propose a construction of lattices in dimension 8n via octonion orders over a totally real number field. To show the potential of this construction, we present rotated versions of E 8 , Λ 16 , the densest known lattices in these dimensions and a lattice with the same density of the Barnes-Wall lattice in dimension 32. Perspectives applications of these lattices based on octonion algebras are in lattice based cryptography and lattice coding for MIMO and MISO channels.

Resumo. Neste trabalho, propomos uma ferramenta algébrica para construir reticulados a partir de ordens maximais nasálgebras dos quatérnios cujo centroé um corpo de números totalmente real. Em particular, usando a teoria e resultados obtidos, apresentamos uma construção dos reticulados unimodulares E 8 e Λ 24 .Palavras-chave. Reticulado Ideal,Álgebra dos Quatérnios, Ordem Maximal IntroduçãoUm reticulado Λé um subgrupo aditivo discreto de R n gerado por combinações de n vetores linearmente independentes em R n . Λé dito unimodular se for integral e se det(Λ) = 1. Constelações de sinais tendo a estrutura de reticulados são consideradas importantes para a transmissão de sinais pois a estrutura algébrica e geométrica dos reticulados facilita no processo de codificação e decodificação.A estrutura daálgebra dos quatérnios tem sido proposta para STBC (Space-Time Block Code) desde a introdução do código de Alamout para duas antenas transmissoras [1]. No contexto de STBC, reticulados tem sido construídos usando ordens maximais emálgebra de divisão cíclica [7].Motivados pela construção de reticulados, neste trabalho estamos interessados em construir os reticulados unimodulares E 8 e Λ 24 via ordens maximais nasálgebras de divisão deíndice 2 sobre corpos de números totalmente reais. A menos de isometria, E 8 e Λ 24 são osúnicos reliculados unimodulares pares e com maior densidade de empacotamento nas dimensões 8 e 24, respectivamente.