In Spain, curricular guidelines as well as the university-entrance tests for social-science high-school students (17–18 years old) include sampling distributions. To analyse the understanding of this concept we investigated a sample of 234 students. We administered a questionnaire to them and ask half for justifications of their answers. The questionnaire consisted of four sampling tasks with two sample sizes (n = 100 and 10) and population proportions (equal or different to 0.5)systematically varied. The experiment gathered twofold data from the students simultaneously, namely about their perception of the mean and about their understanding of variation of the sampling distribution. The analysis of students’ responses indicates a good understanding of the relationship between the theoretical proportion in the population and the sample proportion. Sampling variability, however, was overestimated in bigger samples. We also observed various types of biased thinking in the students: the equiprobability and recency biases, as well as deterministic pre-conceptions. The effect of the task variables on the students’ responses is also discussed here. First published December 2020 at Statistics Education Research Journal: Archives

RESUMEN • Se analiza la comprensión intuitiva de la relación entre la proporción en una población y el valor esperado de la proporción muestral, y de la variabilidad de dicha proporción, en función del tamaño de la muestra, de estudiantes de educación secundaria obligatoria. Se propusieron a 302 estudiantes cuatro ítems en los que se piden cuatro valores probables del número de ocurrencias de un suceso, variando la proporción poblacional y el tamaño muestral. El análisis estadístico de los valores proporcionados por los estudiantes indica una buena comprensión de la relación entre proporción muestral y poblacional. La variabilidad de la proporción muestral se sobreestima en muestras grandes y depende del contexto del problema en muestras pequeñas. Se observan los sesgos de equiprobabilidad, recencia positiva y negativa.PALABRAS CLAVES: muestreo; proporción muestral; variabilidad y valor esperado; comprensión; educación secundaria obligatoria. ABSTRACT • We analyse secondary school students' intuitive understanding of the relationships between the population proportion and the expected value of a sample proportion, as well as its variability in relation to the sample size. We propose to 302 students four items in each of which four probable values for the number of outcomes for a given event are requested and in which the proportion population and sample size are varied. The statistical analysis of the values provided by the students suggests a good understanding of the relationships between the population and sample proportions. The variability of the sample proportion is overestimated in big samples and depends on the problem context in small samples. We also observed the equiprobability, positive and negative recency biases.

O objetivo do trabalho foi avaliar a compreensão intuitiva da distribuição binomial de estudantes do ensino médio. São analisadas as respostas de 127 estudantes de espanhol a uma tarefa na qual eles devem fornecer quatro valores prováveis da distribuição binomial e justificar os valores fornecidos. A média e a faixa dos quatro valores em suas respostas são analisadas e os argumentos são classificados seguindo uma metodologia de análise de conteúdo. A maioria dos estudantes fornece valores cuja média e faixa estão na faixa aceitável, mostrando o raciocínio distributivo. Entre os argumentos corretos, destacamos aqueles baseados na estimativa correta de probabilidade, por meio de uma atribuição de frequências (56,7% dos estudantes) e a observação da convergência e variabilidade da variável (40,2%). Encontramos argumentos incorretos, como viés de equiprobabilidade ou crenças errôneas sobre a aleatoriedade. Cerca de 22% não conseguem justificar a resposta.

Los estadísticos de orden tienen un papel destacado en el análisis exploratorio de datos y en la inferencia no paramétrica. Su enseñanza comienza en la educación secundaria y continúa en la universidad, niveles en que se han descrito dificultades en el cálculo e interpretación de estos estadísticos. El objetivo de este trabajo fue seleccionar y analizar algunos recursos didácticos interactivos que puedan facilitar la comprensión de los estadísticos de orden a los estudiantes de educación secundaria. Se comienza el artículo describiendo nuestros fundamentos, que son el enfoque ontosemiótico del conocimiento e instrucción matemática, el papel de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de la estadística y los resultados de la investigación previa sobre los estadísticos de orden. Una vez descritos el método de selección y análisis de la muestra, se presenta el análisis detallado de tres ejemplos, que comprende su descripción, la identificación de los objetos matemáticos requeridos para el trabajo con los mismos y las posibles dificultades de los estudiantes. Este análisis se complementa con el estudio de las diferentes componentes de la idoneidad didáctica del conjunto de recursos seleccionados y con una lista de otros recursos similares.

El objetivo del trabajo fue analizar la mejora con el curso escolar de la comprensión de la representatividad y variabilidad muestral en estudiantes de secundaria. Para ello se analizan las respuestas dadas por una muestra de 536 estudiantes de tres cursos (segundo y cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria y segundo curso de Bachillerato) a una tarea en que se piden cuatro valores de una distribución binomial. Se analizan la media y rango de dichos valores, que constituyen una muestra de cuatro resultados de la citada distribución, comparando con los valores teóricos de la distribución muestral de la media y el rango. Los resultados sugieren que los estudiantes tienen una percepción aceptable del valor esperado, pero que la percepción de la variabilidad es incorrecta y no mejora con la edad. Se observan también el sesgo de equiprobabilidad y la heurística de la representatividad en una parte de los estudiantes, mejorando los resultados según avanza el curso.