517.9On the basis of the developed abstract theory of random attractors of probability dissipative systems, we investigate the qualitative behavior of solutions of a nonuniquely solvable reaction-diffusion equation perturbed by a stochastic "cadlag" process.

Nonlinear stochastic differential Ito's equations in R n with the degenerate diffusion matrices are considered. Methods are proposed for investigation of the locally invariant sets of SDE's. Classes of SDE's which have given locally invariant set are constructed.

We study a stochastically perturbed reaction-diffusion equation by using the methods of the theory of stochastic attractors. It is proved that solutions of the equation form a multivalued random dynamic system for which there exists a random attractor in the phase space.

No abstract

Публiкацiя мiстить результати дослiджень, проведених за грантом Президента України за конкурсним проектом № Ф78/187-2018 Державного фонду фундаментальних дослiджень У роботi розглядається слабо нелiнiйна двовимiрна параболiчна система, розв'язки якої зазнають iмпульсного збурення при досягненнi фiксованої (iмпульсної) пiдмножини у фазовому просторi. Вона породжує iмпульсну динамiчну систему, що має у фазовому просторi мiнiмальну компактну рiвномiрно притягуючу множину-рiвномiрний атрактор. При цьому траєкторiї системи можуть нескiнченну кiлькiсть разiв зустрiчатись з iмпульсною множиною. Тодi, в загальному випадку, рiвномiрний атрактор має непорожнiй перетин з iмпульсною множиною i не є анi iнварiантною, анi стiйкою множиною вiдносно iмпульсного напiвпотоку. В роботi доведено, що при певних додаткових умовах на параметри задачi iнварiантною i стiйкою є неiмпульсна частина рiвномiрного атрактора. MSC: 34D45, 35R12. Ключовi слова: iмпульсна система, параболiчна система, атрактор, стiйкiсть.