Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîé ïîêîìïîíåíòíîé àñèìïòîòè÷åñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè íåëèíåéíûõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è åå ïðèëîaeåíèå ê óñòîé÷èâîñòè ïî ÷àñòè ïåðåìåííûõ c ⃝ Ï. À. Øàìàíàåâ , Î. Ñ. ßçîâöåâà Àííîòàöèÿ.  ñòàòüå ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîé ïîêîìïîíåíòíîé àñèìïòî-òè÷åñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè äëÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-íåíèé ñ âîçìóùåíèÿìè â âèäå âåêòîðíûõ ïîëèíîìîâ. Ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà îñíîâàí íà ïî-ñòðîåíèè â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå îïåðàòîðà, ñâÿçûâàþùåãî ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé ñèñòåìû è åå ëèíåéíîãî ïðèáëèaeåíèÿ, è ïðèìåíåíèè ïðèíöèïà Øàóäåðà î íåïîäâèaeíîé òî÷êå. Ñóùå-ñòâîâàíèå ïîñòðîåííîãî îïåðàòîðà äîêàçûâàåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîêîìïîíåíòíûõ îöåíîê ýëåìåíòîâ ôóíäàìåíòàëüíîé ìàòðèöû ëèíåéíîãî ïðèáëèaeåíèÿ. Îïåðàòîð ïîçâîëÿåò ïîñòðî-èòü îòîáðàaeåíèå, óñòàíàâëèâàþùåå ñîîòíîøåíèå ìåaeäó íà÷àëüíûìè òî÷êàìè èññëåäóåìîé ñèñòåìû è åå ëèíåéíîãî ïðèáëèaeåíèÿ. Ïðèâåäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè (àñèìï-òîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè) íóëåâûõ ðåøåíèé ëîêàëüíî ïîêîìïîíåíòíî àñèìïòîòè÷åñêè ýêâè-âàëåíòíûõ ñèñòåì ïî Áðàóåðó.  êà÷åñòâå ïðèëîaeåíèÿ ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá óñòîé÷èâîñòè ïî ÷àñòè ïåðåìåííûõ ìíîaeåñòâà ïîëîaeåíèé ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñî-îòâåòñòâóþùåé êèíåòè÷åñêîé ìîäåëè íåêîòîðûõ ñòàäèé êîìïàêòíîé ñõåìû ðåàêöèè ïèðîëèçà ïðîïàíà. Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê èññëåäîâàíèþ óñòîé÷èâîñòè òðèâèàëüíîãî ïîëîaeå-íèÿ ðàâíîâåñèÿ íåëèíåéíîé ñèñòåìû, ñîâïàäàþùåé ñ èññëåäóåìîé ñèñòåìîé. Äàëåå ïîêàçàíî, ÷òî íåëèíåéíàÿ ñèñòåìà ëîêàëüíî ïîêîìïîíåíòíî àñèìïòîòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíà ïî Áðàóåðó å¼ ëèíåéíîìó ïðèáëèaeåíèþ. Ñ ó÷¼òîì òîãî, ÷òî íóëåâîå ðåøåíèå ëèíåéíîãî ïðèáëèaeåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâî ïî ïåðâûì äâóì êîìïîíåíòàì è èìååò àñèìïòîòè÷åñêîå ðàâíîâå-ñèå ïî îñòàëüíûì êîìïîíåíòàì, äåëàåòñÿ âûâîä î òîì, ÷òî êàaeäîå ïîëîaeåíèå ðàâíîâåñèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû òàê aeå îáëàäàåò ýòèìè ñâîéñòâàìè.Êëþ÷åâûå ñëîâà: íåëèíåéíûå ñèñòåìû îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ëî-êàëüíàÿ ïîêîìïîíåíòíàÿ àñèìïòîòè÷åñêàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü ïî Áðàóýðó, ïðèíöèï Øàóäåðà î íåïîäâèaeíîé òî÷êå, óñòîé÷èâîñòü ïî ÷àñòè ïåðåìåííûõ, õèìè÷åñêàÿ êèíåòèêà. 1 Øàìàíàåâ Ïàâåë Àíàòîëüåâè÷, äîöåíò êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè, ÔÃÁÎÓ ÂÎ "ÌÃÓ èì. Í. Ï. Îãàð¼âà" (430005, Ðîññèÿ, Ðåñïóáëè-êà Ìîðäîâèÿ, ã. Ñàðàíñê, óë. Áîëüøåâèñòñêàÿ, ä. 68.), êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-0135-317X, korspa@yandex.ru 2 ßçîâöåâà Îëüãà Ñåðãååâíà, àñïèðàíò êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè, ÔÃÁÎÓ ÂÎ "ÌÃÓ èì. Í. Ï. Îãàð¼âà" (430005, Ðîññèÿ, Ðåñïóá-ëèêà Ìîðäîâèÿ, ã. Ñàðàíñê, óë. Áîëüøåâèñòñêàÿ, ä. 68.), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8075-4491, kurinaos@gmail.com Ï. À. Øàìàíàåâ, Î. Ñ. ßçîâöåâà. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîé . . .

The article is devoted to the development of the mathematical model of oxidative regeneration of the cylindrical catalyst grain. The model is constructed using a diffusion approach to modeling catalytic processes. The model is based on the equations of material and thermal balance. Mass transfer in the catalyst grain is carried out due to diffusion and the Stefan flow resulting from a decrease in the reaction volume during sorption processes. Chemical transformations of substances are taken into account as a source term in the equation. The thermal balance of the catalyst grain is described by a thermal conductivity equation, with an inhomogeneous term responsible for heating the grain during exothermic chemical reactions. The effective coefficients of heat capacity and thermal conductivity of the catalyst grain, which are determined taking into account the porosity of the grain depending on temperature, were used to calculate the thermal balance of the catalyst grain. The dependencies are approximated using the method of least squares based on experimental data. Different boundary conditions for the developed model allow calculating the main characteristics of the oxidative regeneration process for a whole catalyst grain under different conditions. The mathematical model of oxidative regeneration of a cylindrical catalyst grain is described by a stiff system of differential equations. Splitting by physical processes is applied to avoid computational difficulties. The calculation of flows is carried out sequentially: first, chemical problems are solved using the Radau method, then the diffusion and thermal conductivity equations are solved by the finite volume method. The result of the algorithm implemented in C++ is a picture of the distribution of substances and temperature along the cylindrical grain of the catalyst.

No abstract

Представлен вычислительный алгоритм для численного моделирования окислительной регенерации катализатора со сферическим зерном. Модель описана нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнения, отражающие динамику компонентов газовой фазы реакции, составлены исходя из кинетики -- закона сохранения действующих масс. Уравнения учитывают диффузию компонентов в поры зерна, стефановский поток, отвечающий за перемещение продуктов реакции к поверхности зерна, а также кинетические особенности химических реакций, сопровождающих окислительную регенерацию. Уравнение, отвечающее изменению температуры зерна катализатора, включает в себя теплоперенос и нагрев зерна вследствие экзотермических реакций. Остальные переменные служат для учета изменений качественно-количественного состава коксовых отложений. Для исследования модели в работе построен численный алгоритм на основе интегро-интерполяционного метода. Для проведения вычислительного эксперимента с целью снижения жесткости выполнено обезразмеривание модели. Вычислительный эксперимент реализован с учетом реальных технологических условий проведения окислительной регенерации катализатора. В заключении представлены картины распределения концентраций и массовых долей кокса в порах зерна катализатора.