Abstract. We propose a bi-dimensional nite volume extension of a continuous ALE method on unstructured cells whose edges are parameterized by rational quadratic Bezier curves. For each edge, the control point possess a weight that permits to represent any conic (see for example [LIGACH]) and thanks to [WAGUSEDE, WAGU], we are able to compute the exact area of our cells. We then give an extension of scheme for remapping step based on volume uxing [MARSHA] and selfintersection ux [ALE2DHAL]. For the rezoning phase, we propose a three step process based on moving nodes, followed by control point and weight re-adjustment. Finally, for the hydrodynamic step, we present the GLACE scheme [GLACE] extension (at rst-order) on conic cell using the same formalism. We only propose some preliminary rst-order simulations for each steps: Remap, Pure Lagrangian and nally ALE (rezoning and remapping).Résumé. Nous proposons une extension volumes nis bi-dimensionnelle d'une méthode ALE continue sur des cellules non structurées dont les bords sont paramétrés par des courbes de Bézier quadratiques rationnelles. Pour chaque arête, le point de contrôle possède un poids qui permet de représenter n'importe quelle conique [LIGACH] et grâce à [WAGUSEDE, WAGU], nous pouvons calculer l'aire exacte de nos cellules. Pour la phase de remapping, on donne l'extension de deux schéma, l'un basé sur le calcul de ux de volumes [MARSHA] et l'autre par ux avec autointersection [ALE2DHAL]. Pour la phase de lissage de maillage, nous proposons un processus en trois étapes basées sur le déplacement des noeuds, suivi de celui des points de contrôle puis nalement du réajustement du poids. Enn, pour la phase hydrodynamique, on présente l'extension du schéma GLACE [GLACE] (à l'ordre un) sur les cellules coniques en utilisant le même formalisme. Nous montrons seulement des simulations préliminaires à l'ordre 1 sur chaque étape : Remap, Lagrange pur et ALE (rezoning et remapping).

Abstract. Semi-Lagrangian guiding center simulations are performed on sinusoidal perturbations of cartesian grids, and on deformed polar grid with different boundary conditions. Key ingredients are: the use of a B-spline finite element solver for the Poisson equation and the classical backward semiLagrangian method (BSL) for the advection. We are able to reproduce standard Kelvin-Helmholtz and diocotron instability tests on such grids. When the perturbation leads to a strong distorted mesh, we observe that the solution differs if one takes standard numerical parameters that are used in the cartesian reference case. We can recover good results together with correct mass conservation, by diminishing the time step.Résumé. Des simulations semi-lagrangiennes du modèle centre-guide sont effectuées sur des perturbations sinusoïdales de maillages cartésiens et sur des maillages polaires déformés. Les ingrédients clés sont: l'utilisation d'un solveuréléments finis splines pour l'équation de Poisson et la méthode semi-Lagrangienne en arrière classique (BSL) pour l'advection. Nous pouvons reproduire des tests standards d'instabilité de Kelvin-Helmholtz et diocotron sur ces grilles. Lorsque la déformation du maillage est forte, on observe que la solution diffère, si on prend les paramètres numériques standards qui sont utilisés dans le cas cartésien de référence. On peut retrouver néanmoins les bons résultats et une conservation de masse correcte, en diminuant le pas de temps.

In this article we introduce numerical schemes for the VlasovMaxwell equations relying on different kind of grid based Vlasov solvers, as opposite to PIC schemes, that enforce an discrete continuity equation. The idea underlying this schemes relies on a time splitting scheme between configuration space and velocity space for the Vlasov equation and on the computation of the discrete current in a form that is compatible with the discrete Maxwell solver.

Abstract. A new scheme for discretizing the P1 model on unstructured polygonal meshes is proposed. This scheme is designed such that its limit in the diusion regime is the MPFA-O scheme which is proved to be a consistent variant of the Breil-Maire diusion scheme. Numerical tests compare this scheme with a derived GLACE scheme for the P1 system. Résumé. Un nouveau schéma de discrétisation du modèle P1 sur maillage non structuré composé de polygones est proposé. Ce schéma est construit pour que sa limite en régime diusion soit le schéma MPFA-O qu'on démontre être une variante consistante du schéma de diusion de Breil-Maire. Ce schéma est comparé sur des cas tests avec un schéma dérivé du schéma GLACE pour le modèle P1.

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