Kleine Mitteilungen 441 Beispiel: Die Brucke wird als profilierte Kreisscheibe rnit der Dicke h(r) behandelt (s. [l]) und fuhrt auf die Differentialgleichung fur die radiale Verschiebung e : d2e 1 d de dr2 r dr dr (r! : : ) h -+ --( h r ) ----_ _ e = O . Mit dem Potenzansatz e = rr! (-g), wobei u = -B r P ist, wird GI. (22) in die hypergeometrische Dgl. d2rl dv u(u-1) -+ [(a + B + 1 ) u -Y1& + a . B . Y = 0 (24) du2 mit 2 P y = l +umgeformt. Fur kleine r ergibt sich unter Beachtung von (23) und mit F als hypergeometrische Reihe (26) r < 00 zu bekom-e(r) = C . r . P(a, / I , y, -Brp) . Um eine Darstellung fur alle Werte 0 men, benutzt man Die obenstehenden Werte (25) ergeben schliellich und I n der Mitte der Vollscheibe gelten die Werte Die numerische Auswertung erfolgt fur einen Kugelhohlraum mit quadratischem, kubischem und glattem Stegdickenverlauf. Der Vergrolerungsfaktor betrbgt nach [2] : 13 -2~ -1 5~' a D = 1 + 14 -1Ov * Das ergibt fur zwei typische Querdehnzahlen : v = 0,5: a~ = 1,917 Nach den GI. (25) erhiilt man fiir einige Exponenten p sowie PoIssoNzahlen v folgende Koeffizienten der hypergeometrischen Reihe : v = 0,3: OLD = 2,005. 12 a Stegverlauf p Y B Y 2 0,5 0 1,5 0,5 2 quadratiseh -0,3 0,4 1,59161 0,40839 2 3 0,6 -0,5 1,27743 0,39238 1,66667 0 3 0 , l 1,34432 0,32234 1,66667 kubisch --Die Auswertung der GI. (31) ist in Bild 4 aufgetragen. Mit kleiner werdender Stegdicke (wachsendem hl/ho). nimmt die Dehnung im Steg stark zu. Andererseits fallt die Dehnung mit wachsendem Exponenten p ab, da sich der Stegverlauf der glatten Form niihert. 7 2 3 4 5 6 7 8 9 ZJ L I I I I I I 1 -1 I I A bJhg Bild 4. Spannungserhohung im Steg, abhlngig von Stegform und Querdehnzahl, ftir den rotationssymmetrischen Fall Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie die Spannungserhohung an Stegiibergangen im Festkorper errechnet werden kann. Die erhaltenen Zahlenwerte sind z. T. sehr grol und konnen zur Klarung von Bruchvorgangen im Mikrobereich beitragen. L i t e r a t u r I VOOKE, W., Lineare Elastizitat, Profilstab und Profilehene Fachbuch-2 VOOKE, W., Raumliche Probleme der linearen Elastizitat, Fachbuchverlag verlag 1966, S. 98 ff. 1969, S. 227.
