_____________________________________ Інформація про авторів: Гавриш Василь Іванович, д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення. Email: gavryshvasyl@gmail.com Лоїк Василь Богданович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: v.loik1984@gmail.com Синельніков Олександр Дмитрович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: o.synelnikov@gmail.com Бойко Тарас Володимирович, канд. техн. наук, доцент, заступник начальника інституту. Email: boykotaras@gmail.com Шкраб Роман Романович, асистент кафедри програмного забезпечення. Email: ikni.pz@gmail.com Цитування за ДСТУ: Гавриш В. І., Лоїк В. Б., Синельніков О. Д., Бойко Т. В., Шкраб Р. Р. Математичні моделі аналізу температурних режимів у 3D структурах із тонкими чужорідними включеннями. Науковий вісник НЛТУ України. 2018, т. 28, № 2. С. 144–149. Citation APA: Havrysh, V. I., Loik, V. B., Synelnikov, O. D., Bojko, T. V., & Shkrab, R. R. (2018). Mathematical Models of the Analysis of Temperature Regimes in 3D Structures with Thin Foreign Inclusions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(2), 144–149. https://doi.org/10.15421/40280227 Нерівномірне нагрівання − один із факторів, що спричиняють деформації та напруження у пружних конструкціях. Якщо з підвищенням температури ніщо не перешкоджає розширенню структури, то вона деформуватиметься і жодних напружень не виникатиме. Однак, якщо в конструкції температура зростає нерівномірно і воно неоднорідне, то внаслідок розширення формуються температурні напруження. Першим і незалежним кроком для дослідження температурних напружень є визначення температурного поля, що становить основну задачу аналітичної теорії теплопровідності. В окремих випадках визначення температурних полів є самостійною технічною задачею, розв'язання якої допомагає визначити температурні напруження. Тому розроблено лінійні математичні моделі визначення температурних режимів у 3D (просторових) середовищах із локально зосередженими тонкими теплоактивними чужорідними включеннями. Класичні методи не дають змоги розв'язувати крайові задачі математичної фізики, що відповідають таким моделям, у замкнутому вигляді. З огляду на це описано спосіб, який полягає в тому, що теплофізичні параметри для неоднорідних середовищ описують за допомогою асиметричних одиничних функцій як єдине ціле для всієї системи. Внаслідок цього отримують одне диференціальне рівняння теплопровідності з узагальненими похідними і крайовими умовами тільки на межових поверхнях цих середовищ. У класичному випадку такий процес описують системою диференціальних рівнянь теплопровідності для кожного з елементів неоднорідного середовища з умовами ідеального теплового контакту на поверхнях спряження та крайовими умовами на межових поверхнях. Враховуючи зазначене вище, запропоновано спосіб, який полягає в тому, що температуру, як функцію однієї з просторових координат, на боковій поверхні включення апроксимовано кусково-лінійною функцією. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення Фур'є до перетвореного диференціального рівняння теплопровідності із узагальненими похідними та крайових умов. Внаслідок отримано аналітичний розв'язок для визначення температурного поля в наведених просторових середовищах з внутрішнім та наскрізним включеннями. Із використанням отриманих аналітичних розв'язків крайових задач створено обчислювальні програми, що дають змогу отримати розподіл температури та аналізувати конструкції щодо термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і конструкцій загалом.
Separate mathematical models for determining the temperature distribution in the elements of turbogenerators have been developed, which are described geometrically by an isotropic half-space and a heat-sensitive space with locally concentrated sources of heating. For this purpose, using the theory of generalized functions in a convenient form, we write the initial differential equations of thermal conductivity with boundary conditions. For thermosensitive space (thermophysical parameters are temperature dependent), the original nonlinear thermal conductivity equation and the nonlinear boundary conditions are linearized using the Kirchhoff transform, for which a linear differential equation is obtained. An integral Hankel transform was used to solve the boundary value problems of thermal conductivity, and as a result analytical solutions in the images were obtained. These solutions were applied by the inverted Hankel integral transformation, which made it possible to obtain the final analytical solutions of the original problems. The analytical solutions obtained are presented in the form of non-native convergent integrals. For the construction material of the heat-sensitive space, a linear dependence of the thermal conductivity coefficient on the temperature was used. The result is a convenient formula for determining the temperature field, which allows to analyze temperature regimes in a heat-sensitive environment. To determine the numerical values of temperature in the above structures, as well as to analyze the heat exchange in the elements of the turbogenerators caused by different temperature regimes due to the heating of locally concentrated heat sources, computational programs have been developed. Using these programs are graphs that show the behavior of surfaces constructed using numerical values of the dimensionless temperature distribution depending on the spatial dimensionless coordinates. The obtained numerical values of temperature indicate that the mathematical models of determining the distribution of temperature to the actual physical process are consistent. The software also allows you to analyze locally heated environments for their heat resistance. As a consequence, it becomes possible to raise it, to determine the allowable temperatures of normal operation of the turbogenerators, to protect them from overheating, which can cause destruction not only of individual elements, but also of the whole structure.
Удосконалено раніше розроблені та наведено нові математичні моделі визначення та аналізу температурних режимів в окремих елементах літій-іонних акумуляторних батарей, які геометрично описано ізотропними півпростором і простором із внутрішнім джерелом тепла циліндричної форми. Також розглянуто випадки для півпростору, коли тепловиділяючий циліндр є тонким, а для простору, коли він є термочутливим. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано вихідні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для розв'язування отриманих крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля і внаслідок отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах літій-іонних батарей, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню внутрішніми джерелами тепла, зосередженими в об'ємі циліндра, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових радіальної та аксіальної координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із внутрішнім нагріванням, зосередженим у просторових фігурах правильної геометричної форми, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи літій-іонних батарей, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
Previously developed [8] and presented new mathematical models for the analysis of temperature regimes in individual elements of turbo generators, which are geometrically described by isotropic half-space and space with an internal heat source of cylindrical shape. Cases are also considered for half-space, when the fuel-releasing cylinder is thin, and for space, when it is heat-sensitive. For this purpose, using the theory of generalized functions, the initial differential equations of thermal conductivity with boundary conditions are written in a convenient form. To solve the obtained boundary value problems of thermal conductivity, the integral Hankel transformation was used, and as a result, analytical solutions in the images were obtained. The inverse Hankel integral transformation was applied to these solutions, which made it possible to obtain the final analytical solutions of the initial problems. The obtained analytical solutions are presented in the form of improper convergent integrals. Computational programs have been developed to determine the numerical values of temperature in the above structures, as well as to analyze the heat transfer in the elements of turbo generators due to different temperature regimes due to heating by internal heat sources concentrated in the cylinder volume. Using these programs, graphs are presented that show the behavior of curves constructed using numerical values of the temperature distribution depending on the spatial radial and axial coordinates. The obtained numerical values of temperature indicate the correspondence of the given mathematical models for determining the temperature distribution to the real physical process. The software also allows you to analyze media with internal heating, concentrated in the spatial figures of the correct geometric shape, in terms of their heat resistance. As a result, it becomes possible to increase it, to determine the allowable temperatures of normal operation of turbo generators, to protect them from overheating, which can cause the destruction of not only individual elements but also the entire structure.
A mathematical model for the analysis of heat exchange between the environment and an isotropic space layer with an alien inclusions is developed, which is heated by a heat flux centered on one of the boundary surfaces. For this purpose, using the theory of generalized functions, the coefficient of thermal conductivity of this structure is depicted as one unit for the whole system. In view of this, instead of two equations of thermal conductivity for the layer and the inclusion and conditions of perfect thermal contact on the surfaces of the junction between them, one equation of thermal conductivity was obtained in the generalized derivatives with breaking coefficients. We consider the case when the inclusion sizes are small compared to the distances from the inclusion surfaces to the boundary surfaces of the layer. In this connection, the combined thermophysical parameters were introduced and the thermal coefficients of the thermal conductivity equation were transformed into singular ones. For the solution of the boundary value problem of thermal conductivity containing this equation and boundary conditions on the boundary surfaces of the layer, an integral Fourier transform was used and, as a result, an analytical solution of the problem in the images was obtained. The inverse integral Fourier transform was applied to this solution, which made it possible to obtain the final analytical solution of the original problem. The analytical solution obtained is presented as a non-native double convergent integral. To determine the numerical values of the temperature in the above design, as well as to analyze the heat exchange between the layer and the environment caused by different temperature regimes due to the heating of the inhomogeneous layer by a heat source concentrated in the area of inclusion, computational programs have been developed. Using these programs, graphs are displayed showing the behavior of curves constructed using numerical values of the temperature distribution depending on the spatial coordinates for different inclusion materials. The obtained numerical values of temperature indicate a significant influence of the inclusion on its distribution in the design "layer-inclusion". The software also makes it possible to analyze these inhomogeneous media with respect to their heat resistance during heating. As a consequence, it becomes possible to raise and protect it from overheating, which can cause destruction not only of individual elements, but also of the whole structure.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.