Resumo Neste trabalho, nós consideramos um modelo tridimensional dinâmico de um gás de férmions em um estado superfluido de Bardeen-Cooper-Schrieffer aprisionado por uma rede óptica quase periódica unidimensional e na presença de um potencial externo em forma de charuto. Através da aproximação variacional, estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica quase periódica e potencial em forma de charuto permite o surgimento de sólitons tridimensionais iluminados. As famílias de gaps sólitons fundamentais tridimensionais são estáveis para pequenos valores de amplitude da rede óptica quase periódica. O manuscrito apresentado pode tornar-se um guia de ensino e aprendizagem em estudos envolvendo gases fermiônicos aprisionados por laser. Os alunos são incentivados a realizar cálculos variacionais para a equação hidrodinâmica em uma dimensão.

Resumo Estudamos qualitativamente as propriedades microscópicas de um condensado bosônico em uma rede óptica periódica através do modelo homogêneo de Bose-Hubbard, e em uma rede quase periódica, através do modelo não homogêneo de Bose-Hubbard. Ambos os modelos são resolvidos analiticamente através da Aproximação de Campo Médio. Enfatizamos o aspecto didático do estudo com riqueza descritiva de detalhes no aspecto matemático.