This brief presents the design of a controller that allows an underactuated vessel to track a reference trajectory in the x − y plane. A trajectory tracking controller designed originally for robotic systems is applied for underactuated surface ships. Such a model is represented by numerical methods and, from this approach, the control actions for an optimal operation of the system are obtained. Its main advantage is that the condition for the tracking error tends to zero, and the calculation of control actions are obtained solving a system of linear equations. The proofs of convergence to zero of the tracking error are presented here and complete the previous work of the authors. Simulation results show the good performance of the proposed control system.

Based on a linear algebra approach, this paper aims at developing a novel control law able to track reference profiles that were previously-determined to optimize the protein production in a fed-batch fermenter. A main advantage of the proposed strategy is that the control actions are obtained by solving a system of linear equations. The optimal controller parameters are selected through Monte Carlo Experiments in order to minimize a proposed cost index. The controller performance is evaluated through several tests, and compared with other controller reported in the literature.Keywords-Fed-batch bioreactors, Control system design, Nonlinear model, Linear algebra. I. INTRODUCCIÓNA INDUSTRIA bioquímica ha crecido significativamente a través de las últimas dos décadas[1-3], con un creciente interés en la síntesis de grandes cantidades de productos por medio de microorganismos [4]. Usualmente, muchos procesos de la industria bioquímica son operados de forma fedbatch [5]. La operación fed-batch es una de las más populares en la industria bioquímica. En esta clase de bioreatores el sustrato es alimentado gradualmente dentro del reactor, pero el producto es unicamenteremovido al finalizar el proceso. El principal objetivo es la de evitar la sobrealimentación del sustrato, el cual puede inhibir el crecimiento de losmicoorganismos.Por otra lado, los procesos fed-batch presentan a veces algunos problemas desafiantes.Por ejemplo, la mayoría de sus modelos dinámicos son no lineales y rigidos,y generalmente incluyen parámetros que varían con el tiempo [3]. Estos problemas hacen que el control del proceso sea una tarea ardua [6].Un ítem importante en los problemas de control óptimos consiste en el seguimiento de los cambios en el set point sin producir oscilaciones indeseadas o evitar tiempos de operación largos para reducir los errores de seguimiento. Existen muchos factores que complican particularmente el control de los fermentadores, por ejemplo los procesos exhiben comportamiento dinámico no lineal; rara vez están disponibles modelos precisos de los procesos debido a la complejidad de las reacciones bioquímicas implicadas; y generalmente los parámetros que varían con el tiempo son desconocidos [5].Considere un reactor fed-batch con la meta de optimización de maximizar la cantidad de una proteína secretada al final del proceso. Este problema de control óptimo ha sido estudiado por varios autores [7-10]. El principal aporte del presente trabajo es diseñar un controlador capaz de lograr reproducibilidad entre lotes sucesivos al tiempo que se siguen perfiles óptimos determinados por otros autores.Respecto a esto último, se propone un acercamiento comprensible para el seguimiento de los perfiles óptimos. Para cumplir tal objetivo, se asume lo siguiente: (i) el procesoes adecuadamente modelado a través de un modelo matemático; (ii) los perfiles óptimos deseados de las concentraciones son conocidos; y (iii) la acción de control que mueve al sistema desde su estado actual hacia el deseado puede ser calculada.En la metodología pro...

<p>En este trabajo se propone una estrategia de control en lazo cerrado para el seguimiento de perfiles óptimos previamente definidos para un bioproceso fed-batch. La mayor ventaja de este enfoque es que las acciones de control se calculan resolviendo un sistema de ecuaciones lineales, sin tener que linealizar el modelo matemático, lo que permite trabajar en cualquier rango. Además, se plantean tres técnicas para la sintonización de los parámetros del controlador diseñado. Primero se propone un método de Monte Carlo, el cual es un método probabilístico. En segundo lugar, se presenta una metodología basada en Algoritmos Genéticos, una técnica evolutiva de optimización. La tercera alternativa es el desarrollo de un Algoritmo Híbrido, diseñado a partir de la combinación de los dos métodos anteriores. En todos los casos, el objetivo es encontrar los parámetros del controlador que minimicen el error total de seguimiento de trayectorias. El desempeño del controlador se evalúa a través de simulaciones en condiciones normales de operación y frente a incertidumbre paramétrica, empleando los parámetros del controlador obtenidos.</p>

In this work, a novel algorithm for trajectory tracking in mobile robots is presented. For the purpose of tracking trajectory, a methodology based on the interpolation of trigonometric functions of the wheeled mobile robot kinematics is proposed. In addition, the convergence of the interpolation-based control systems is analysed. Furthermore, the optimal controller parameters are selected through Monte Carlo Experiments (MCE) in order to minimize a cost index. The MCE is able to find, the best set of gains that minimizes the tracking error. Experimental results over a mobile robot Pionner 3AT are conclusive and satisfactory. In addition, a comparative study of control performance is carried out against another controllers.

In this paper the problem of trajectory tracking considers that the values of the control actions do not exceed a maximum allowable value and the zero convergence of tracking errors is demonstrated. The control law is based on a linear algebra approach. First, the desired trajectories of some state variables are determined by analyzing the conditions for a system of linear equations to have an exact solution. Therefore, the control signals are obtained by solving the system of linear equations. The optimal controller parameters are selected through nonlinear programming so as to prevent the saturation of the control actions. Experimental results are presented and discussed, demonstrating the controller's good performance. Finally, the performance of the proposed controller is compared with a fuzzy controller, and all the results are validated through experimental laboratory tests.