Построено точное решение уравнений Фридмана с фантомным скалярным полем материи, происходящим из полевой теории струн, и явно показано отсут-ствие сингулярности типа "большой разрыв". Особенностями рассматриваемой модели являются духовый знак кинетического члена и специальная полиноми-альная форма эффективного тахионного потенциала. Предложенное решение устойчиво относительно малых изменений начальных условий и специальных изменений формы потенциала.Ключевые слова: струны, полевая теория струн, космология, браны, тахион, фантом, темная энергия, большой разрыв. Для спецификации различных типов космической жидкости обычно используется феноменологическое соотношение p = w между плотностями давления p и энергии каждой из компонент жидкости, где w -параметр уравнения состояния, или, для краткости, параметр состояния. Компонента с отрицательным w соответствует темной энергии. Современные эксперименты, в том числе WMAP, свидетельствуют о том, что в настоящее время параметр состояния темной энергии близок к −1 (см. работы [3], [7], [8] результатам наблюдений, вытекает, что с вероятностью 0.95 значение w лежит в интервале −1.46 < w < −0.78. ВВЕДЕНИЕС теоретической точки зрения указанная выше область w охватывает три суще-ственно различных случая: w > −1, w = −1 и w < −1.• Случай w > −1 реализуется в моделях квинтэссенции [9]-[11], которые являют-ся космологическими моделями со скалярным полем. Такие типы моделей вполне приемлемы, однако возникает вопрос о происхождении этого скалярного поля. Для согласия с астрономическими экспериментальными данными скалярное поле долж-но быть очень легким и, следовательно, не принадлежащим к набору полей Стан-дартной Модели [12].• Случай w = −1 описывается с помощью космологической константы. Этот сценарий допустим с общей точки зрения, однако существует проблема, связанная с порядком величины космологической константы, которая оказывается в 10 120 раз меньше естественного теоретического предсказания [5].• Случай w < −1 называется фантомным [13] и может быть реализован с помо-щью скалярного поля с духовым (фантомным) кинетическим членом. В этом случае все энергетические условия нарушаются, и возникают проблемы нестабильности на классическом и квантовом уровнях [13]-[20]. Поскольку нет экспериментального подтверждения того, что случай w < −1 невозможен, и, более того, предложена прямая стратегия экспериментальной проверки неравенства w < −1 [21], интересно найти непротиворечивую модель, в которой условие w < −1 выполняется 1) . Отметим, что в моделях κ-эссенции [10] можно встретить как значения w < −1, так и значения w −1. При этом динамический переход из области w −1 в область w < −1 и обратно запрещен при достаточно общих предположениях [23] и возможен только при специальных условиях [24].Напомним, что в моделях с постоянным значением w < −1 и пространственно плоской метрикой Фридмана происходит обращение в бесконечность масштабного множителя и, следовательно, гибель Вселенной в конечный момент времени. Эта проблема известна как проблема "большого разрыва" [15], см. также [16]. Наиболе...

No abstract

No abstract

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТСУТСТВИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ КУБИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСНОГО УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУРассмотрено кубическое комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау. С помо-щью метода Хона, основанного на использовании решений в виде формальных рядов Лорана и теореме вычетов, доказано отсутствие у этого уравнения эл-липтических решений в виде стоячих волн. Полученный результат дополняет результат Хона, доказавшего невозможность существования эллиптических ре-шений в виде бегущих волн. Показано, что более эффективно применять метод Хона к системе полиномиальных дифференциальных уравнений, нежели к эк-вивалентному ей дифференциальному уравнению.Ключевые слова: стоячая волна, эллиптическая функция, ряд Лорана, теорема вы-четов, кубическое комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау. ВВЕДЕНИЕНелинейные динамические системы и уравнения эволюции, активно используе-мые в физике, часто оказываются неинтегрируемыми в том смысле, что, исполь-зуя известные методы, например интегрирование в квадратурах или метод обрат-ной задачи рассеивания, невозможно найти их общие решения. В то же время для физических приложений оказывается достаточным знание частных решений с за-данными свойствами, например периодических или с требуемыми асимптотиками. В настоящее время активно развиваются методы построения частных решений в виде элементарных (вырожденных эллиптических) и эллиптических функций [12]. Отметим, что и эллиптические, и вырожденные эллиптические функции обладают двумя свой-ствами, используемыми при поиске решений указанными методами. Во-первых, они * Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, Москов-ский государственный университет, Москва, Россия.