Purpose. Establishment of dependencies of the stress-strain state of a rubber-cable rope on its mechanical parameters and geometric parameters of a part where a flat rope gets a tubular shape considering the influence of a cable base breakage. methodology. Construction of analytic models of interaction of cables within a rubber-cable rope as a composite structure, created from parallel cables regularly placed in one plane that interact through a layer of rubber, using the methods of mechanics of composite materials. Obtaining analytical dependencies in closed form for establishing the parameters of a stress-strain state of a rope in a part where it gets a tubular shape, which allows determining upper and lower boundaries of stresses in cables and in a rubber layer of a rope. Mathematical formulation of the process is based on the principles of mechanics of layered structures with hard and soft layers. findings. Two mathematical models were developed and investigated, which allows defining the boundaries of a stress-strain state of a flat rubber-cable rope which gets a spatial shape of a cylinder. Obtained results allow predicting running abilities of a rope with a high level of reliability including brakeages of its reinforcing cables. originality. Analytical dependencies for boundary values of rigidity characteristics of a rubber inter-cable layer were obtained and solved, which allows determining basic characteristics of a stress-strain state of the rope, which gets a shape of a pipe within the limited length including the case of a cable base breakage. Practical value. The possibility to determine the boundaries of a stress-strain state of a rope, prediction of its stress state in case of cable breakage during operation, allows reasonable choosing of the parameters of lifting and transporting machines, on which the rope gets a tubular shape. This increases the level of their operation safety and contributes to solving the problem of ecological compatibility of underwater oil extraction by removing the oil from the area of the well damage directly through the rope cavity, which gets a cylinder shape and which has a massive oil-receiving unit attached.

Analytical dependencies for determining the rigidity and parameters of a stress-strain state of a rubber layer located between the cables and the drum from their mutual shear are established in a closed form. A method of determining the dispersion of deviation of calculated displacements from established values of elastic shell material is developed. Obtained results allow considering the shape of an elastic layer of rubber, estimate the level of reliability of the results when calculating a stress-strain state of rubber-cable tractive elements from the shear of cables relatively to the drum. Established dependencies can be used for determining a stress-strain state of a layer of elastic material, caused by shear of cables relatively to the drum of a machine, and formulating the condition of strength of a rubber-cable tractive element loaded with shear forces on a drum. Possibility of determination of a lower boundary of the efficiency coefficient in a process of interaction of a rubber-cable rope (belt) with pulleys and drums, both driving and driven, lined with elastic materials and with hard operating surfaces, allows improving the accuracy of calculations of drives of lifting and transporting machines with such executing elements.

A mathematical model of a travelling wave in a matrix form is constructed. A degree of discreteness of the travelling wave and corresponding steps in phase and length are introduced. Asymmetric, unified matrices are compiled, which represent a generalized travelling wave, depending on a degree of discreteness. A generalized, dimensionless travelling wave is transformed into a required one with dimensions by specified technical parameters: amplitude and wavelength that is realized. A dependency of coordinates of points of a plane discrete travelling wave and discrete phase angles is established. A dependency of angular (phase) velocity and velocity of the travelling wave, which corresponds to the known results, is established. The presented matrix mathematical model is considered as an initial stage of technical possibility to realize a continuous travelling wave in a discrete form when developing a new type of transportation – wave transport.

Main indicators of a stress-strain state of a rubber-cable belt, the rubber-cable rope for a random placement pattern and the size of the part with broken cables, including partially removed cables, with cable breakages and their random amount, different conditions of belt interaction in its cross-sections of connection to structural elements of a conveyor and a lifting machine to ensure control of its tractive ability during the life cycle. Performed researches clarify the idea of the interaction mechanism of reinforcing elements in composite materials of layered structure with hard and soft layers. Obtained results can be used for development and justification of a unified technology of creation and engineering support of operation of lifting and transporting machines with flat tractive-bearing elements with increased life-span, level of efficiency and operational safety in systems of extraction, transportation and processing of minerals.

алгоритм розрахунку ділянки відновлення тягової спроможності гумотросового тягового органа, що має ушкоджений трос. Методика дослідження полягає у побудові методами механіки композитних матеріалів аналітичних моделей взаємодії тросів у гумотросовому тяговому органі як композитній структурі, утвореної з регулярно розташованих в одній площині паралельних тросів, що взаємодіють через шар гуми та математичному моделюванні напружено-деформованого стану гумотросового тягового органа за наявності розривів довільного троса та часткового відновлення тягової спроможності каната. Математичний опис процесу базується на засадах механіки шаруватих конструкцій із жорсткими та м'якими шарами. Результати дослідження. Встановлено аналітичні залежності коефіцієнтів нерівномірності розподілу зусиль поміж тросами вздовж каната в області видалення троса, інтенсивності розподілу дотичних напружень в гумових міжтросових прошарках, нерівномірного розподілу сил розтягу тросів та моменту скручування каната з частково видаленим та заміненим тросом. Обґрунтовано доцільність заміни відрізка ушкодженого троса на відрізок цілого завдяки зменшенню максимальних дотичних напружень в гумовій оболонці відновленого тягового органа. Наукова новизна полягає у встановленні аналітичних залежностей розподілу параметрів напружено-деформованого стану гумотросового тягового органа за наявності видалення та заміни частини троса каната. Практичне значення. Отримані залежності дозволяють визначати раціональну довжину ділянки заміни троса та розробляти алгоритм розрахунку цієї ділянки, що забезпечує мінімальне значення коефіцієнта концентрації сил розтягу троса для будь-якого гумотросового тягового органа. Встановлені закономірності дають змогу з високим рівнем достовірності прогнозувати експлуатаційні властивості каната, включно з розривами тросової основи. Результати можуть бути використані під час проектування та експлуатації підйомно-транспортних машин з гумотросовими тяговими органами. Ключові слова: підйомно-транспортна машина, гумотросовий тяговий орган, розрив тросової основи, математична модель, напружено-деформований стан, відновлення тягової спроможності. Вступ. В підйомно-транспортних машинах широко використовують гумотросові стрічки та канати [1-4]. Вони складаються з системи паралельних тросів, розташованих в одній площині з незмінним кроком та укладених в еластичну (гумову, поліуретанову) оболонку. Прикладена рівномірно розподілена вздовж