Considerando que a aprendizagem de um conceito ocorre durante o processo escolar, em decorrência das diversas situações matemáticas vivenciadas pelos sujeitos e, que, em se tratando do conceito de função afim, a constituição pelo aluno de suas ideias base (variável, correspondência, dependência, regularidade e generalização) deve ser proporcionada a partir dos Anos Iniciais, e desenvolvidas no decorrer da escolarização, relatamos neste texto uma investigação com o objetivo de identificar se e como essas ideias base são mobilizadas  por estudantes brasileiros dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Neste contexto, analisamos as estratégias de resolução de três tarefas sobre função afim, sendo uma tarefa do Campo Conceitual Multiplicativo, resolvida pelos seis sujeitos do Ensino Fundamental, e duas tarefas envolvendo problemas mistos, uma aplicada aos doze participantes da investigação e a outra somente aos seis alunos do Ensino Médio. Os resultados apontam principalmente dificuldades em relação à generalização.

A compreensão do conceito de função não é um processo fácil para os estudantes. Dentre as ideias essenciais para a compreensão deste conceito consta a generalização. Neste sentido, apresenta-se neste texto resultados de uma pesquisa de mestrado que teve como objetivo identificar conhecimentos relacionados à generalização da função afim, manifestados por estudantes do 9º ano. Para o seu desenvolvimento, elaborou-se uma sequência didática, nos moldes da Engenharia Didática, que foi desenvolvida com uma turma de 9º ano. A principal fundamentação teórica foi a Teoria dos Campos Conceituais. Neste texto, apresentam-se as análises de duas situações resolvidas pelos participantes da pesquisa. As análises aqui apresentadas mostram que os estudantes manifestam em suas estratégias de resolução três teoremas em ação verdadeiros e três conhecimentos equivocados, relacionados especificamente à generalização da função afim, tais conhecimentos errôneos merecem a atenção da comunidade acadêmica, pois a desestabilização de conhecimentos equivocados possibilita a compreensão de um conceito durante a escolarização.