No abstract

We discuss the work of Birman and Solomyak on the singular numbers of integral operators from the point of view of modern approximation theory, in particular with the use of wavelet techniques. We are able to provide a simple proof of norm estimates for integral operators with kernel in. This recovers, extends and sheds new light on a theorem of Birman and Solomyak. We also use these techniques to provide a simple proof of Schur multiplier bounds for double operator integrals, with bounded symbol in B(R, L∞(R)), which extends Birman and Solomyak's result to symbols without compact domain.

No abstract

Мы рассматриваем работы М. Ш. Бирмана и М. З. Соломяка, касающиеся сингулярных чисел интегральных операторов, с точки зрения современной теории аппроксимации, в частности, используя технику теории всплесков. Мы даем простое доказательство оценок нормы для интегральных операторов с ядром в $B^{1/p-1/2}_{p,p}(\mathbb R,L_2(\mathbb R))$, что одновременно усиливает и проясняет теорему, принадлежащую Бирману и Соломяку. Используя эту же технику, мы даем простой вывод оценок мультипликаторов Шура и двойных операторных интегралов с ограниченным символом из $B^{1/p-1/2}_{2p/(2-p),p}(\mathbb R,L_\infty(\mathbb R))$, распространяя результат Бирмана и Соломяка на символы с некомпактной областью определения.