We develop further the spot volatility estimator introduced in Hoffmann, Munk and Schmidt-Hieber (2012) from a practical point of view and make it useful for the analysis of high-frequency financial data. In a first part, we adjust the estimator substantially in order to achieve good finite sample performance and to overcome difficulties arising from violations of the additive microstructure noise model (e.g. jumps, rounding errors). These modifications are justified by simulations. The second part is devoted to investigate the behavior of volatility in response to macroeconomic events. We give evidence that the spot volatility of Euro-BUND futures is considerably higher during press conferences of the European Central Bank. As an outlook, we present an estimator for the spot covolatility of two different prices.

Mimicking the maximum likelihood estimator, we construct first order Cramer-Rao efficient and explicitly computable estimators for the scale parameter σ 2 in the model Zi,n = σn −β Xi + Yi, i = 1, . . . , n, β > 0 with independent, stationary Gaussian processes (Xi) i∈N , (Yi) i∈N , and (Xi) i∈N exhibits possibly long-range dependence. In a second part, closed-form expressions for the asymptotic behavior of the corresponding Fisher information are derived. Our main finding is that depending on the behavior of the spectral densities at zero, the Fisher information has asymptotically two different scaling regimes, which are separated by a sharp phase transition. The most prominent example included in our analysis is the Fisher information for the scaling factor of a high-frequency sample of fractional Brownian motion under additive noise.

An dieser Stelle möchte ich all denen danken, die mich auf meinem bisherigen Lebensweg unterstützt haben und meine Promotion überhaupt erst ermöglicht haben: Zunächst bedanke ich mich herzlich bei meinem Betreuer Axel Munk, der mich immer bestmöglich unterstützt und gefördert hat. Sein Enthusiasmus und seine hervorragende Intuition für mathematische Statistik und insbesondere für das interessante Thema Volatilitätsschätzen, das mich auf die eine oder andere Weise seit meiner Bachelorarbeit begleitet hat, färbte stets auf mich ab und war eine große Motivation für mich. Besonders angenehm fand und finde ich, dass ich jederzeit mit Problemen zu ihm kommen konnte und er sich immer die Zeit genommen hat, einen Lösungsweg zu finden. Desweiteren gilt mein großer Dank Lutz Dümbgen, von dem ich im Rahmen von zwei wunderbaren Besuchen in Bern und mehreren Diskussionen am Rande von Konferenzen sehr viel im Bereich der Multiskalenmethoden gelernt habe. Es freut mich sehr, dass er sich bereit erklärt hat, mich als Zweitbetreuer durch die Promotion zu begleiten. Ein besonderer Dank gilt Johannes Schmidt-Hieber. Unter anderem während zahlreicher sehr schöner (und sehr arbeitsreicher) Besuche in Amsterdam, Paris und Leiden hatte ich das große Vergnügen mit ihm zusammenzuarbeiten und insbesondere viel von ihm zu lernen. Er ist seit Jahren ein Mentor für mich. Es hat mir sehr viel Spaß gemacht, Johannes! I am grateful to all my colleagues at the IMS. The old-fashioned coffee breaks and the new tradition of playing table soccer have always been fun. Mein spezieller Dank geht hierbei an diejenigen, die es mit mir im Büro ausgehalten haben: Rebekka, Hannes, Ina, Johannes und Philipp, vielen Dank für die nette Atmosphäre, es war immer eine Freude als Erster ins Büro zu kommen! Außerdem möchte ich allen meinen Freunden in Göttingen danken, die diese Stadt in den vergangenen acht Jahren zu einem Zuhause für mich gemacht haben. Ein ganz spezieller Dank gilt Rebecca, meinen Eltern und Jan, die mich zu jeder Zeit mit vollem Einsatz unterstützt haben, und ohne die weder mein Studium noch meine Promotion möglich gewesen wären.

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