No abstract

No abstract

No abstract

Еволюцiя хвильових полiв у блокових релаксуючих середовищах Дослiджено континуальну модель блокових геосередовищ, яка враховує розриви швидкостi та напружень мiж структурними елементами. Використовуючи методи редуктивної теорiї збурень, побудовано (1 + 2) амплiтудне рiвняння другого порядку типу Бюргерса. Знайдено точнi кiнкоподiбнi хвильовi та автомодельнi розв'язки амплiтудного рiвняння.

A one-dimensional mathematical model for a complex medium with van der Pol oscillators has been studied. Using the Bogolyubov-Mitropolsky method, the wave solutions for a weakly nonlinear model are derived, with their amplitudes being described by a three-dimensional dynamical system analyzed in more details by numerical and qualitative methods. In particular, periodic, multiperiodic, and chaotic trajectories are found in the phase space of the dynamical system. Bifurcations of those regimes were considered using the Poincaré section technique. Exact solutions are derived in the case where the three-dimensional system for amplitudes is reduced to the two-dimensional one. K e y w o r d s: nonlinear waves, van der Pol oscillator, chaotic attractor.