No abstract

No abstract

Some aspects of the mechanical analogy recently proposed for the static and dynamic renormalisation group (RG) in the large-n limit are pointed out. In particular, starting from purely mechanical methods, a maximal set of the static RG invariants is obtained. Similar results also hold in the most complex dynamical case. Finally, by means of a canonical transformation, the original statistical mechanics problem is reduced to an equivalent anisotropic hyperbolic oscillator under stabilising conditions.

ВВЕДЕНИЕНастоящая работа посвящена в основном рассмотрению двух тесно-связанных вопросов. Это, во-первых, вопрос о спектрах коллективных возбуждений в системах взаимодействующих частиц, а во-вторых, вопрос о потерях энергии на возбуждение коллективных колебаний при про-хождении частиц через вещество.В системах сильно взаимодействующих частиц, таких как жидкости и твердые тела, плазма и ядерное вещество, можно говорить об уровнях энергии и состояниях лишь всей системы в целом. Исследование всего спектра уровней такой системы весьма сложно. Значительно проще рас-смотрение слабовозбужденных состоянии, т. е. состояннй, мало отличаю-щихся от равновесного. Так, колебания ионов в твердом теле относительно узлов кристаллической решетки представляют собой состояния, слабо отличающиеся от равновесного, о которых можно говорить как о слабо-возбужденных состояниях. В данном случае возбуждениями системы являются фононы-кванты звука. Другим примером являются плазмен-ные колебания в плазме или металлах. В квантовом рассмотрении при этом можно говорить о квазичастицах (фонолах, плазмопах и т. д.) с опре-деленной энергией и импульсом, в то время как в классическом рассмотре-нии речь идет о волнах с определенной частотой и волновым вектором. Зависимость энергии квазичастиц от импульса или соответственно частоты от волнового числа и называется ниже спектром возбуждений.Возбуждения, естественно, могут подчиняться статистике Ферми -Дирака или Бозе-'Эйнштейна. Наше рассмотрение коллективных колеба-ний фактически посвящено изучению возбуждений, подчиняющихся стати-стике Бозе. Подобными возбуждениями являются звуковые волны в твер-дых телах, фононно-ротонные возбуждения в сверхтекучем гелии, спино-вые волны. Последние являются примером бозевских возбуждений, появ-ляющихся в системе частиц, подчиняющихся статистике Ферми.Аналогом элементарных возбуждений бозевского типа в классической физике являются волновые процессы. Одним из таких процессов является распространение продольных плазменных волн. Вопросу исследования спектров возбуждений в системах заряженных частиц и посвящены § 3-5 настоящей статьи. При этом исследование спектров возбуждений основано на использовании уравнений для квантовой функции распре-деления (матрицы плотности), ряд свойств которой рассмотрен в § 1.В § 6 рассматривается вопрос о потерях энергии при прохождении быстрой заряженной частицы через вещество, обусловленных возбужде-

No abstract