Due to the ever-increasing interest in cryocrystals in scientific and applied problems, a thorough study of their various properties and characteristics is necessary. The analysis of experimental anomalies in a number of physical properties of quantum cryocrystals (helium, hydrogen and methane) is presented in the low-temperature region. In this temperature region thermal fluctuations decrease sharply, whereas the role of quantum fluctuations stays dominant. This is manifested not only in the translational motion of atoms or defects in such crystals (as helium, neon), but also in the rotational degrees of freedom, for example, in the properties of solid methane and hydrogen.

Розглянуто математичну модель електромеханічних товщинно-зсувних коливань пластин, обмежених розмірів поверненого Y-зрізу кварцу на основі рішення рівнянь стану, руху та електростатики матричнооператорним методом. Отримано аналітичні вирази для механічної напруги, механічного зміщення, потенціалу і резонансної частоти електромеханічних коливань, що враховують вплив геометричних розмірів пластин п'єзорезонансних коливальних систем в пристроях контролю зв'язку, контрольно-вимірювальних приладах та інших мехатронних системах. Приведено результати чисельного аналізу для випадку AT-зрізу кварцу, враховано залежність резонансної частоти як від товщини, так і від ширини пластини, наведено залежності відносної частоти коливань від співвідношення геометричних розмірів пластини для різних мод коливань. Показано, що у разі збудження коливань п'єзоелемента на більш високих гармоніках відбувається зміна залежності відносної частоти від ширини пластини, що є важливим чинником при проектуванні п'єзорезонансних пристроїв. Ключові слова: товщинно-зсувні коливання, п'єзорезонансна коливальна система, Y і AT-зріз кварцу, матрично-операторний метод.