Mathematical Model of the Plae Resonance Vibration System Based on the Matrix-Operator Method

Abstract

Розглянуто математичну модель електромеханічних товщинно-зсувних коливань пластин, обмежених розмірів поверненого Y-зрізу кварцу на основі рішення рівнянь стану, руху та електростатики матричнооператорним методом. Отримано аналітичні вирази для механічної напруги, механічного зміщення, потенціалу і резонансної частоти електромеханічних коливань, що враховують вплив геометричних розмірів пластин п'єзорезонансних коливальних систем в пристроях контролю зв'язку, контрольно-вимірювальних приладах та інших мехатронних системах. Приведено результати чисельного аналізу для випадку AT-зрізу кварцу, враховано залежність резонансної частоти як від товщини, так і від ширини пластини, наведено залежності відносної частоти коливань від співвідношення геометричних розмірів пластини для різних мод коливань. Показано, що у разі збудження коливань п'єзоелемента на більш високих гармоніках відбувається зміна залежності відносної частоти від ширини пластини, що є важливим чинником при проектуванні п'єзорезонансних пристроїв. Ключові слова: товщинно-зсувні коливання, п'єзорезонансна коливальна система, Y і AT-зріз кварцу, матрично-операторний метод.