1 Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 2 Институт проблем машиноведения РАН (ИПМаш РАН), Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В. О., 61Рассматривается контейнер в форме параллелепипеда, полностью заполненный идеальной несжимаемой жидкостью. Контейнер закрыт упругой крышкой, которая моделируется мем-браной или пластиной постоянной толщины. Остальные грани контейнера недеформируемы. Построен спектр частот малых свободных колебаний крышки с учетом присоединенной массы жидкости, движение которой предполагается потенциальным. Основная особенность постанов-ки задачи заключается в том, что при колебаниях объем жидкости под крышкой не меняется. В результате форма прогиба крышки должна удовлетворять уравнению связи, вытекающему из условия сохранения объема жидкости под крышкой. Библиогр. 11 назв. Ил. 5.Ключевые слова: мембрана, пластина, несжимаемая жидкость в контейнере, свободные колебания со связью.1. Введение. Рассматриваемая модельная задача относится к обширному клас-су задач динамической гидроупругости. К этим задачам приходим в судостроении, авиации, при транспортировке жидкостей, при описании природных явлений и во многих других случаях. Различные подходы к решению таких задач, а также обшир-ную библиографию можно найти в монографиях [1][2][3][4]. В качестве первых исследо-ваний назовем работу Рэлея [5] о волнах в бесконечной пластине, контактирующей с жидкостью, и работу Лэмба [6] о колебаниях круглой пластины в воде. Колеба-ния упругих тел в сжимаемой жидкости сопровождаются излучением звуковых волн [4], колебания пластин на поверхности жидкости порождают поверхностные волны [7]. Эти волны уносят энергию колебаний, что приводит к комплексному спектру. Спектр частот колебаний упругих контейнеров, содержащих идеальную несжимае-мую жидкость, является вещественным и дискретным [1]. При этом, как правило, рассматриваются задачи, в которых жидкость имеет свободную поверхность [8, 9].Ниже рассматривается контейнер в форме прямоугольного параллелепипеда, полностью заполненный несжимаемой жидкостью и закрытый упругой прямоуголь-ной крышкой. Крышка моделируется упругой мембраной или пластиной с шарнирно опертыми сторонами. Изучается спектр частот свободных колебаний этой крышки (вместе с жидкостью) при условии, что при колебаниях объем жидкости под крыш-кой не меняется. Это условие порождает связь, которой должна удовлетворять форма прогиба крышки. При наличии аналогичной связи на форму прогиба также построен спектр частот колебаний струны и балки.Близкая постановка задачи принята в [10]. В ней ограничение на форму прогиба крышки (пластины) не вводится, однако рассмотрение графиков собственных функ-ций, приведенных в [10], говорит о том, что условие сохранения объема жидкости под крышкой выполнено. В рассматриваемых задачах предполагается, что характерный период свободных колебаний существенно больше времени пробега волны объемной деформации жидкости. Поэтому жидкость считается несжимаемой. * Работа выполнена при ф...
